Kalkulus Contoh

$(y - x) d x + 4 x d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = y - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y - x]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - x$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [- x]$

Langkah 1.4

Karena $- x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 0$

Langkah 1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $4$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$1 = 4$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$1 = 4$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $1$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $4$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{1 - 4}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $4 x$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $4 x$ untuk $N$ .

$\frac{1 - 4}{4 x}$

Langkah 4.3.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{- 3}{4 x}$

Langkah 4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{4 x}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{3}{4 x} d x}$

Langkah 5.2

Karena $\frac{3}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{3}{4}$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \int \frac{1}{x} d x)}$

Langkah 5.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} \ln (| x |)} + C$

Langkah 5.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $- \frac{3}{4} \ln (| x |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Susun kembali $\ln (| x |)$ dan $\frac{3}{4}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \ln (| x |))} + C$

Langkah 5.5.1.2

Sederhanakan $\frac{3}{4} \ln (| x |)$ dengan memindahkan $\frac{3}{4}$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})} + C$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan $- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})$ dengan memindahkan $- 1$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1})} + C$

Langkah 5.5.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1} + C$

Langkah 5.5.4

Kalikan eksponen dalam ${({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3}{4} \cdot - 1} + C$

Langkah 5.5.4.2

Kalikan $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} + C$

Langkah 5.5.4.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 3}{4}} + C$

Langkah 5.5.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{3}{4}} + C$

Langkah 5.5.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{3}{4}}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(y - x) d x + 4 x d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $y - x$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$(y - x) \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $y - x$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

Langkah 6.3

Kalikan $4 x$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

Langkah 6.4

Kalikan $4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \frac{4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

Langkah 6.4.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + \frac{x \cdot 4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

Langkah 6.5

Pindahkan $x^{\frac{3}{4}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \cdot 4 x^{- \frac{3}{4}} d y = 0$

Langkah 6.6

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{3}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Pindahkan $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x \cdot 4 d y = 0$

Langkah 6.6.2

Kalikan $x^{- \frac{3}{4}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x^{1} \cdot 4 d y = 0$

Langkah 6.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + 1} \cdot 4 d y = 0$

Langkah 6.6.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

Langkah 6.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{- 3 + 4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

Langkah 6.6.5

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 d y = 0$

Langkah 6.7

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x^{\frac{1}{4}} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 4 x^{\frac{1}{4}} d y$

Langkah 8

Integralkan $N (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + C$

Langkah 9

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $4 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{\frac{1}{4}} y$ terhadap $x$ adalah $4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.3.6.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 y (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.3.8

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$4 y \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.3.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$y \frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.3.10

Gabungkan $y$ dan $\frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{y (4 x^{- \frac{3}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.3.11

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{4 \cdot y x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.3.12

Pindahkan $x^{- \frac{3}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.3.13

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.3.14

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 11.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Sederhanakan $\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} - \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - (y - x)}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y - - x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.2

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + 1 x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Langkah 12.1.1.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.3.1

Kurangi $y$ dengan $y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{0 + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Langkah 12.1.1.3.2

Tambahkan $0$ dan $x$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Langkah 12.1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.1

Pindahkan $x^{\frac{3}{4}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d g}{d x} + x \cdot x^{- \frac{3}{4}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{3}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + x^{1} x^{- \frac{3}{4}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d g}{d x} + x^{1 - \frac{3}{4}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4 - 3}{4}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.4

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{1}{4}} = 0$

Langkah 12.1.2

Tentukan faktor persekutuan $x^{\frac{1}{4}}$ yang ada dalam setiap suku.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + x^{\frac{1}{4}}$

Langkah 12.1.3

Substitusikan $u$ untuk $x^{\frac{1}{4}}$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + u = 0$

Langkah 12.1.4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

Langkah 12.1.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

Langkah 12.1.4.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{d g}{d x})}^{1} + u = 0$

Langkah 12.1.4.1.2

Sederhanakan.

$\frac{d g}{d x} + u = 0$

Langkah 12.1.4.2

Kurangkan $\frac{d g}{d x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - \frac{d g}{d x}$

Langkah 12.1.5

Substitusikan $\frac{d g}{d x}$ untuk $u$ .

$x^{\frac{1}{4}} = - \frac{d g}{d x}$

Langkah 12.1.6

Kurangkan $x^{\frac{1}{4}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$

Langkah 13

Temukan $- x^{\frac{1}{4}}$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 13.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$g (x) = - \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 13.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$g (x) = - (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Langkah 13.5

Tulis kembali $- (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ sebagai $- \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

$g (x) = - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 15

Sederhanakan $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Gabungkan $x^{\frac{5}{4}}$ dan $\frac{4}{5}$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{x^{\frac{5}{4}} \cdot 4}{5} + C$

Langkah 15.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{\frac{5}{4}}$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$

Langkah 15.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$ .

$f (x, y) = 4 y x^{\frac{1}{4}} - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$