Kalkulus Contoh

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{1}{x}$

Langkah 1

Integralkan kedua sisi terhadap $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Turunan pertama sama dengan integral dari turunan kedua terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 1.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{d y}{d x} = \ln (| x |) + C_{1}$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (\ln (| x |) + C_{1}) d x$

Langkah 3

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \ln (| x |) + C_{1} d x$

Langkah 3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{2} = \int \ln (| x |) + C_{1} d x$

Langkah 3.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{2} = \int \ln (| x |) d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (| x |)$ dan $d v = 1$ .

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - \int x \frac{1}{x} d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - \int \frac{x}{x} d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - \int \frac{x}{x} d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - \int d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - (x + C_{3}) + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.5

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - (x + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - x + C_{1} x + C_{5}$

Langkah 3.3.7

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{2} = x \ln (| x |) + C_{1} x - x + C_{5}$

Langkah 3.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $D$ .

$y = x \ln (| x |) + C x - x + D$