Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 24}{{(2 x + 1)}^{3}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{- 24}{{(2 x + 1)}^{3}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{- 24}{{(2 x + 1)}^{3}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{- 24}{{(2 x + 1)}^{3}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = \int - \frac{24}{{(2 x + 1)}^{3}} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{24}{{(2 x + 1)}^{3}} d x$

Langkah 2.3.3

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $24$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - (24 \int \frac{1}{{(2 x + 1)}^{3}} d x)$

Langkah 2.3.4

Kalikan $24$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = - 24 \int \frac{1}{{(2 x + 1)}^{3}} d x$

Langkah 2.3.5

Biarkan $u = 2 x + 1$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Biarkan $u = 2 x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.1

Diferensialkan $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Langkah 2.3.5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.5.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.5.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 2.3.5.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 2.3.5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = - 24 \int \frac{1}{u^{3}} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan $\frac{1}{u^{3}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - 24 \int \frac{1}{u^{3} \cdot 2} d u$

Langkah 2.3.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u^{3}$ .

$y + C_{1} = - 24 \int \frac{1}{2 u^{3}} d u$

Langkah 2.3.7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - 24 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{3}} d u)$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 24$ .

$y + C_{1} = \frac{- 24}{2} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

Langkah 2.3.8.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 24$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 12}{2} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

Langkah 2.3.8.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 12}{2 (1)} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

Langkah 2.3.8.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

Langkah 2.3.8.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{- 12}{1} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

Langkah 2.3.8.1.2.2.4

Bagilah $- 12$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = - 12 \int \frac{1}{u^{3}} d u$

Langkah 2.3.8.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.2.1

Pindahkan $u^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{1} = - 12 \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

Langkah 2.3.8.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - 12 \int u^{3 \cdot - 1} d u$

Langkah 2.3.8.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = - 12 \int u^{- 3} d u$

Langkah 2.3.9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 3}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ .

$y + C_{1} = - 12 (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C_{2})$

Langkah 2.3.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.10.1.1

Gabungkan $u^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - 12 (- \frac{u^{- 2}}{2} + C_{2})$

Langkah 2.3.10.1.2

Pindahkan $u^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = - 12 (- \frac{1}{2 u^{2}} + C_{2})$

Langkah 2.3.10.2

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - 12 (- \frac{1}{2 u^{2}}) + C_{2}$

Langkah 2.3.10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.10.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$y + C_{1} = 12 \frac{1}{2 u^{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.10.3.2

Gabungkan $12$ dan $\frac{1}{2 u^{2}}$ .

$y + C_{1} = \frac{12}{2 u^{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.10.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.10.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 6}{2 u^{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.10.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.10.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 u^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 6}{2 (u^{2})} + C_{2}$

Langkah 2.3.10.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 6}{2 u^{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.10.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{6}{u^{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x + 1$ .

$y + C_{1} = \frac{6}{{(2 x + 1)}^{2}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{6}{{(2 x + 1)}^{2}} + K$