Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \sin (x) \cos^{2} (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \sin (x) \cos^{2} (x) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \sin (x) \cos^{2} (x) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2.3.1.1.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = \int - 1 u^{2} d u$

Langkah 2.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int u^{2} d u$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{1}{3} u^{3} + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $- (\frac{1}{3} u^{3} + C_{2})$ sebagai $- \frac{1}{3} u^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} u^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + K$