Kalkulus Contoh

$\frac{d x}{d t} = 1 + x^{2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{1 + x^{2}} (1 + x^{2})$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{1 + x^{2}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{1 + x^{2}} (1 + x^{2})$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{1 + x^{2}} \frac{d x}{d t} = 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{1 + x^{2}} d x = 1 d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{1 + x^{2}} d x = \int d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x = \int d t$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\arctan (x) + C_{1}$ .

$\arctan (x) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$\arctan (x) + C_{1} = t + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\arctan (x) = t + K$

Langkah 3

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $x$ dari dalam arctangen.

$x = \tan (t + K)$