Kalkulus Contoh

$\frac{d P}{d t} + P = 10$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (t) d t}$ , di mana $P (t) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int d t}$

Langkah 1.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{t + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{t}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{t}$ .

$e^{t} \frac{d P}{d t} + e^{t} P = e^{t} \cdot 10$

Langkah 2.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $e^{t}$ .

$e^{t} \frac{d P}{d t} + e^{t} P = 10 \cdot e^{t}$

Langkah 2.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{t} \frac{d P}{d t} + e^{t} P = 10 e^{t}$ .

$e^{t} \frac{d P}{d t} + P e^{t} = 10 e^{t}$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d t} [e^{t} P] = 10 e^{t}$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d t} [e^{t} P] d t = \int 10 e^{t} d t$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{t} P = \int 10 e^{t} d t$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $10$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$e^{t} P = 10 \int e^{t} d t$

Langkah 6.2

Integral dari $e^{t}$ terhadap $t$ adalah $e^{t}$ .

$e^{t} P = 10 (e^{t} + C)$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

$e^{t} P = 10 e^{t} + C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $e^{t} P = 10 e^{t} + C$ dengan $e^{t}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $e^{t} P = 10 e^{t} + C$ dengan $e^{t}$ .

$\frac{e^{t} P}{e^{t}} = \frac{10 e^{t}}{e^{t}} + \frac{C}{e^{t}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{t} P}{e^{t}} = \frac{10 e^{t}}{e^{t}} + \frac{C}{e^{t}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $P$ dengan $1$ .

$P = \frac{10 e^{t}}{e^{t}} + \frac{C}{e^{t}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$P = \frac{10 e^{t}}{e^{t}} + \frac{C}{e^{t}}$

Langkah 7.3.1.2

Bagilah $10$ dengan $1$ .

$P = 10 + \frac{C}{e^{t}}$