Kalkulus Contoh

$(x - 6 y) d x + 5 x d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = x - 6 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x - 6 y]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6 y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 6 y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 6 y]$

Langkah 1.2.2

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [- 6 y]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 6 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 6 y$ terhadap $y$ adalah $- 6 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 6 \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 6 \cdot 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 6$

Langkah 1.4

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 6$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5 \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- 6$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $5$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 6 = 5$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$- 6 = 5$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 6$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{- 6 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $5$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{- 6 - 5}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $5 x$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $5 x$ untuk $N$ .

$\frac{- 6 - 5}{5 x}$

Langkah 4.3.2

Kurangi $5$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 11}{5 x}$

Langkah 4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{11}{5 x}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{11}{5 x} d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{11}{5 x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{11}{5 x} d x}$

Langkah 5.2

Karena $\frac{11}{5}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{11}{5}$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{11}{5} \int \frac{1}{x} d x)}$

Langkah 5.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{11}{5} (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- \frac{11}{5} \ln (| x |)} + C$

Langkah 5.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $- \frac{11}{5} \ln (| x |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Susun kembali $\ln (| x |)$ dan $\frac{11}{5}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{11}{5} \ln (| x |))} + C$

Langkah 5.5.1.2

Sederhanakan $\frac{11}{5} \ln (| x |)$ dengan memindahkan $\frac{11}{5}$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{11}{5}})} + C$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan $- \ln ({| x |}^{\frac{11}{5}})$ dengan memindahkan $- 1$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{11}{5}})}^{- 1})} + C$

Langkah 5.5.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{11}{5}})}^{- 1} + C$

Langkah 5.5.4

Kalikan eksponen dalam ${({| x |}^{\frac{11}{5}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{11}{5} \cdot - 1} + C$

Langkah 5.5.4.2

Kalikan $\frac{11}{5} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Gabungkan $\frac{11}{5}$ dan $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{11 \cdot - 1}{5}} + C$

Langkah 5.5.4.2.2

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 11}{5}} + C$

Langkah 5.5.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{11}{5}} + C$

Langkah 5.5.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{11}{5}}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(x - 6 y) d x + 5 x d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $x - 6 y$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}$ .

$(x - 6 y) \frac{1}{x^{\frac{11}{5}}} d x + 5 x d y = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $x - 6 y$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + 5 x d y = 0$

Langkah 6.3

Kalikan $5 x$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + 5 x \frac{1}{x^{\frac{11}{5}}} d y = 0$

Langkah 6.4

Kalikan $5 x \frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{x^{\frac{11}{5}}}$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + x \frac{5}{x^{\frac{11}{5}}} d y = 0$

Langkah 6.4.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{5}{x^{\frac{11}{5}}}$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + \frac{x \cdot 5}{x^{\frac{11}{5}}} d y = 0$

Langkah 6.5

Pindahkan $x^{1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + \frac{5}{x^{\frac{11}{5}} x^{- 1}} d y = 0$

Langkah 6.6

Kalikan $x^{\frac{11}{5}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + \frac{5}{x^{\frac{11}{5} - 1}} d y = 0$

Langkah 6.6.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + \frac{5}{x^{\frac{11}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}} d y = 0$

Langkah 6.6.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + \frac{5}{x^{\frac{11}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}} d y = 0$

Langkah 6.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + \frac{5}{x^{\frac{11 - 1 \cdot 5}{5}}} d y = 0$

Langkah 6.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + \frac{5}{x^{\frac{11 - 5}{5}}} d y = 0$

Langkah 6.6.5.2

Kurangi $5$ dengan $11$ .

$\frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} d x + \frac{5}{x^{\frac{6}{5}}} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{5}{x^{\frac{6}{5}}} d y$

Langkah 8

Integralkan $N (x, y) = \frac{5}{x^{\frac{6}{5}}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = \frac{5}{x^{\frac{6}{5}}} y + C$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{5}{x^{\frac{6}{5}}}$ dan $y$ .

$f (x, y) = \frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}} + C$

Langkah 9

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}} + g (x)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}} + g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}} + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $5 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}}$ terhadap $x$ adalah $5 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}]$ .

$5 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}$ sebagai ${(x^{\frac{6}{5}})}^{- 1}$ .

$5 y \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{6}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{6}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{6}{5}}$ .

$5 y (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$5 y (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{6}{5}}$ .

$5 y (- {(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{6}{5}$ .

$5 y (- {(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 y (- x^{\frac{6}{5} \cdot - 2} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.5.2

Kalikan $\frac{6}{5} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.2.1

Gabungkan $\frac{6}{5}$ dan $- 2$ .

$5 y (- x^{\frac{6 \cdot - 2}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.5.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$5 y (- x^{\frac{- 12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 y (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$5 y (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$5 y (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 y (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$5 y (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.9.2

Kurangi $5$ dengan $6$ .

$5 y (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.10

Gabungkan $\frac{6}{5}$ dan $x^{\frac{1}{5}}$ .

$5 y (- x^{- \frac{12}{5}} \frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.11

Gabungkan $\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$ dan $x^{- \frac{12}{5}}$ .

$5 y (- \frac{6 x^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{12}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.12

Kalikan $x^{\frac{1}{5}}$ dengan $x^{- \frac{12}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.12.1

Pindahkan $x^{- \frac{12}{5}}$ .

$5 y (- \frac{6 (x^{- \frac{12}{5}} x^{\frac{1}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 y (- \frac{6 x^{- \frac{12}{5} + \frac{1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.12.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 y (- \frac{6 x^{\frac{- 12 + 1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.12.4

Tambahkan $- 12$ dan $1$ .

$5 y (- \frac{6 x^{\frac{- 11}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.12.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 y (- \frac{6 x^{- \frac{11}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.13

Pindahkan $x^{- \frac{11}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 y (- \frac{6}{5 x^{\frac{11}{5}}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.14

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 y \frac{6}{5 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.15

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{6}{5 x^{\frac{11}{5}}}$ .

$y \frac{- 5 \cdot 6}{5 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.16

Kalikan $- 5$ dengan $6$ .

$y \frac{- 30}{5 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.17

Gabungkan $y$ dan $\frac{- 30}{5 x^{\frac{11}{5}}}$ .

$\frac{y \cdot - 30}{5 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.18

Pindahkan $- 30$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{- 30 \cdot y}{5 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.19

Faktorkan $5$ dari $- 30 y$ .

$\frac{5 (- 6 y)}{5 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.20.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{\frac{11}{5}}$ .

$\frac{5 (- 6 y)}{5 (x^{\frac{11}{5}})} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- 6 y)}{5 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.3.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6 y}{x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$- \frac{6 y}{x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 11.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} - \frac{6 y}{x^{\frac{11}{5}}} = \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Sederhanakan $\frac{d g}{d x} - \frac{6 y}{x^{\frac{11}{5}}} - \frac{x - 6 y}{x^{\frac{11}{5}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 6 y - (x - 6 y)}{x^{\frac{11}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 6 y - x - (- 6 y)}{x^{\frac{11}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 6 y - x + 6 y}{x^{\frac{11}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $- 6 y - x + 6 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.3.1

Tambahkan $- 6 y$ dan $6 y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x + 0}{x^{\frac{11}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.1.3.2

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x}{x^{\frac{11}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.1

Pindahkan $x^{1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{11}{5}} x^{- 1}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2

Kalikan $x^{\frac{11}{5}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{11}{5} - 1}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{11}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{11}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{11 - 1 \cdot 5}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{11 - 5}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.5.2

Kurangi $5$ dengan $11$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{6}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d g}{d x} - \frac{1}{x^{\frac{6}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.2

Tambahkan $\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d x} = \frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 13

Temukan $\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = \frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int \frac{1}{x^{\frac{6}{5}}} d x$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int \frac{1}{x^{\frac{6}{5}}} d x$

Langkah 13.3

Pindahkan $x^{\frac{6}{5}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$g (x) = \int {(x^{\frac{6}{5}})}^{- 1} d x$

Langkah 13.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{6}{5}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (x) = \int x^{\frac{6}{5} \cdot - 1} d x$

Langkah 13.4.2

Kalikan $\frac{6}{5} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1

Gabungkan $\frac{6}{5}$ dan $- 1$ .

$g (x) = \int x^{\frac{6 \cdot - 1}{5}} d x$

Langkah 13.4.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$g (x) = \int x^{\frac{- 6}{5}} d x$

Langkah 13.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g (x) = \int x^{- \frac{6}{5}} d x$

Langkah 13.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{6}{5}}$ terhadap $x$ adalah $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ .

$g (x) = - 5 x^{- \frac{1}{5}} + C$

Langkah 13.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.1

Tulis kembali $- 5 x^{- \frac{1}{5}} + C$ sebagai $- 5 \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} + C$ .

$g (x) = - 5 \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} + C$

Langkah 13.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.2.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$g (x) = \frac{- 5}{x^{\frac{1}{5}}} + C$

Langkah 13.6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g (x) = - \frac{5}{x^{\frac{1}{5}}} + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = \frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}} + g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{5 y}{x^{\frac{6}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{1}{5}}} + C$