Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{8 y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 x^{2}}{8 y}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $y$ dari $8 y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 x^{2}}{y \cdot 8}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 x^{2}}{y \cdot 8}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{8}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y d y = \frac{3 x^{2}}{8} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y d y = \int \frac{3 x^{2}}{8} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{3 x^{2}}{8} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{3}{8}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{3}{8}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{8} \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{8} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $\frac{3}{8} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ sebagai $\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $\frac{3}{8}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{8 \cdot 3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{24} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3 (1)}{24} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $24$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 8} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 8} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{8} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{8} x^{3} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{1}{8} x^{3} + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{8} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{8} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{8} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{8} x^{3} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $x^{3}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{x^{3}}{8} + K)$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 2 \frac{x^{3}}{8} + 2 K$

Langkah 3.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y^{2} = 2 \frac{x^{3}}{2 (4)} + 2 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = 2 \frac{x^{3}}{2 \cdot 4} + 2 K$

Langkah 3.2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = \frac{x^{3}}{4} + 2 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{3}}{4} + 2 K}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{x^{3}}{4} + 2 K}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menuliskan $2 K$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{3}}{4} + 2 K \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan $2 K$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{3}}{4} + \frac{2 K \cdot 4}{4}}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{3} + 2 K \cdot 4}{4}}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{3} + 8 K}{4}}$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali $\frac{x^{3} + 8 K}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{3} + 8 K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $x^{3} + 8 K$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 8 K)}{4}}$

Langkah 3.4.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 8 K)}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 3.4.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (x^{3} + 8 K)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{3} + 8 K)}$

Langkah 3.4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{x^{3} + 8 K}$

Langkah 3.4.7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{x^{3} + 8 K}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + 8 K}}{2}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{x^{3} + 8 K}}{2}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{x^{3} + 8 K}}{2}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{x^{3} + 8 K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{3} + 8 K}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x^{3} + 8 K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{3} + 8 K}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x^{3} + 8 K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{3} + 8 K}}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt{x^{3} + K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{3} + K}}{2}$