Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = (1 + 2 x) \sqrt{y}$ , $y (0) = 1$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{y}} ((1 + 2 x) \sqrt{y})$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $\sqrt{y}$ dari $(1 + 2 x) \sqrt{y}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} (1 + 2 x))$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} (1 + 2 x))$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 1 + 2 x$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = (1 + 2 x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int 1 + 2 x d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int 1 + 2 x d x$

Langkah 2.2.1.2

Pindahkan $y^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int 1 + 2 x d x$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int 1 + 2 x d x$

Langkah 2.2.1.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int 1 + 2 x d x$

Langkah 2.2.1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int 1 + 2 x d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $y$ adalah $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 1 + 2 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int d x + \int 2 x d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + C_{2} + \int 2 x d x$

Langkah 2.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + C_{2} + 2 \int x d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + C_{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + 1 x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x^{2} + x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = x^{2} + x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $2 y^{\frac{1}{2}} = x^{2} + x + K$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $2 y^{\frac{1}{2}} = x^{2} + x + K$ dengan $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah $y^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2

Sederhanakan.

$y = {(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Tulis kembali ${(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ sebagai $(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})$ .

$y = (\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.2

Perluas $(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.1

Gabungkan.

$y = \frac{x^{2} x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{x^{2 + 2}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.4

Gabungkan.

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} x}{2 \cdot 2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.5.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.5.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.5.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.7

Gabungkan.

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.9

Gabungkan.

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x \cdot x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.10

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.10.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.10.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{1} x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{1 + 2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.10.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.11

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.12

Kalikan $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.12.1

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.12.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.12.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.12.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.12.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.12.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.13

Kalikan $\frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.13.1

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $\frac{K}{2}$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.13.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.14

Gabungkan.

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.15

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.16

Kalikan $\frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.16.1

Kalikan $\frac{K}{2}$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K x}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.16.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K x}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.17

Kalikan $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.17.1

Kalikan $\frac{K}{2}$ dengan $\frac{K}{2}$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K x}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.17.2

Naikkan $K$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.17.3

Naikkan $K$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.17.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.17.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.17.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2} K}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{4} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x^{4} + x^{3} + x^{2} K + x^{3} + x^{2} + x K + K x^{2} + K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.3.2.2

Tambahkan $x^{3}$ dan $x^{3}$ .

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} K + x^{2} + x K + K x^{2} + K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.4

Tambahkan $x^{2} K$ dan $K x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $K$ .

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + x K + K x^{2} + K x^{2} + K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.4.2

Tambahkan $K x^{2}$ dan $K x^{2}$ .

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + x K + 2 K x^{2} + K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.5

Tambahkan $x K$ dan $K x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.5.1

Susun kembali $x$ dan $K$ .

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + K x + K x + 2 K x^{2} + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.5.2

Tambahkan $K x$ dan $K x$ .

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 K x + 2 K x^{2} + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.6

Pisahkan pecahan $\frac{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 K x + 2 K x^{2} + K^{2}}{4}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 K x + 2 K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.7

Faktorkan $x$ dari $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 K x + 2 K x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$y = \frac{x \cdot x^{3} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 K x + 2 K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.7.2

Faktorkan $x$ dari $2 x^{3}$ .

$y = \frac{x \cdot x^{3} + x (2 x^{2}) + x^{2} + 2 K x + 2 K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.7.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$y = \frac{x \cdot x^{3} + x (2 x^{2}) + x \cdot x + 2 K x + 2 K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.7.4

Faktorkan $x$ dari $2 K x$ .

$y = \frac{x \cdot x^{3} + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x (2 K) + 2 K x^{2}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.7.5

Faktorkan $x$ dari $2 K x^{2}$ .

$y = \frac{x \cdot x^{3} + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x (2 K) + x (2 K x)}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.7.6

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{3} + x (2 x^{2})$ .

$y = \frac{x (x^{3} + 2 x^{2}) + x \cdot x + x (2 K) + x (2 K x)}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.7.7

Faktorkan $x$ dari $x (x^{3} + 2 x^{2}) + x \cdot x$ .

$y = \frac{x (x^{3} + 2 x^{2} + x) + x (2 K) + x (2 K x)}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.7.8

Faktorkan $x$ dari $x (x^{3} + 2 x^{2} + x) + x (2 K)$ .

$y = \frac{x (x^{3} + 2 x^{2} + x + 2 K) + x (2 K x)}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.7.9

Faktorkan $x$ dari $x (x^{3} + 2 x^{2} + x + 2 K) + x (2 K x)$ .

$y = \frac{x (x^{3} + 2 x^{2} + x + 2 K + 2 K x)}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\frac{x (x^{3} + 2 x^{2} + x + 2 K + 2 K x)}{4} + \frac{K^{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{x (x^{3} + 2 x^{2} + 2 K + 2 K x + x)}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.4.2

Pindahkan $2 K$ .

$y = \frac{x (x^{3} + 2 x^{2} + 2 K x + 2 K + x)}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.4.3

Pindahkan $2 x^{2}$ .

$y = \frac{x (x^{3} + 2 K x + 2 x^{2} + 2 K + x)}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{x (x^{3} + K x + 2 x^{2} + K + x)}{4} + K$

Langkah 5

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $x$ dan $1$ untuk $y$ padda $y = \frac{x (x^{3} + K x + 2 x^{2} + K + x)}{4} + K$ .

$1 = \frac{0 (0^{3} + K \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} + K + 0)}{4} + K$

Langkah 6

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{0 (0^{3} + K \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} + K + 0)}{4} + K = 1$ .

$\frac{0 (0^{3} + K \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} + K + 0)}{4} + K = 1$

Langkah 6.2

Sederhanakan $\frac{0 (0^{3} + K \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} + K + 0)}{4} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $0^{3} + K \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} + K$ dan $0$ .

$\frac{0 (0^{3} + K \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} + K)}{4} + K = 1$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $K \cdot 0$ dan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Susun kembali $0 \cdot K$ dan $K$ .

$\frac{0 (0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + K + 0 \cdot K)}{4} + K = 1$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $K$ dan $0 \cdot K$ .

$\frac{0 (0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + K)}{4} + K = 1$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $0 (0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + K)$ .

$\frac{4 (0 (0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + K))}{4} + K = 1$

Langkah 6.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (0 (0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + K))}{4 (1)} + K = 1$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (0 (0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + K))}{4 \cdot 1} + K = 1$

Langkah 6.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0 (0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + K)}{1} + K = 1$

Langkah 6.2.3.1.2.4

Bagilah $0 (0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + K)$ dengan $1$ .

$0 (0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + K) + K = 1$

Langkah 6.2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 (0 + 2 \cdot 0^{2} + K) + K = 1$

Langkah 6.2.3.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 (0 + 2 \cdot 0 + K) + K = 1$

Langkah 6.2.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 (0 + 0 + K) + K = 1$

Langkah 6.2.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 0 + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 (0 + K) + K = 1$

Langkah 6.2.3.3.2

Tambahkan $0$ dan $K$ .

$0 K + K = 1$

Langkah 6.2.3.4

Kalikan $0$ dengan $K$ .

$0 + K = 1$

Langkah 6.2.4

Tambahkan $0$ dan $K$ .

$K = 1$

Langkah 7

Substitusikan $1$ untuk $K$ dalam $y = \frac{x (x^{3} + K x + 2 x^{2} + K + x)}{4} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan $1$ untuk $K$ .

$y = \frac{x (x^{3} + 1 x + 2 x^{2} + K + x)}{4} + K$

Langkah 7.2

Tambahkan $1 x$ dan $x$ .

$y = \frac{x (x^{3} + 2 x^{2} + K + 2 x)}{4} + K$

Langkah 7.3

Untuk menuliskan $K$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x (x^{3} + 2 x^{2} + K + 2 x)}{4} + K \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.4

Gabungkan $K$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x (x^{3} + 2 x^{2} + K + 2 x)}{4} + \frac{K \cdot 4}{4}$

Langkah 7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x (x^{3} + 2 x^{2} + K + 2 x) + K \cdot 4}{4}$

Langkah 7.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x \cdot x^{3} + x (2 x^{2}) + x K + x (2 x) + K \cdot 4}{4}$

Langkah 7.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{3} + x (2 x^{2}) + x K + x (2 x) + K \cdot 4}{4}$

Langkah 7.6.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{x^{1 + 3} + x (2 x^{2}) + x K + x (2 x) + K \cdot 4}{4}$

Langkah 7.6.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$y = \frac{x^{4} + x (2 x^{2}) + x K + x (2 x) + K \cdot 4}{4}$

Langkah 7.6.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{x^{4} + 2 x \cdot x^{2} + x K + x (2 x) + K \cdot 4}{4}$

Langkah 7.6.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{x^{4} + 2 x \cdot x^{2} + x K + 2 x \cdot x + K \cdot 4}{4}$

Langkah 7.6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.3.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{4} + 2 (x^{2} x) + x K + 2 x \cdot x + K \cdot 4}{4}$

Langkah 7.6.3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x^{4} + 2 (x^{2} x^{1}) + x K + 2 x \cdot x + K \cdot 4}{4}$

Langkah 7.6.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{2 + 1} + x K + 2 x \cdot x + K \cdot 4}{4}$

Langkah 7.6.3.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{3} + x K + 2 x \cdot x + K \cdot 4}{4}$

Langkah 7.6.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{3} + x K + 2 (x \cdot x) + K \cdot 4}{4}$

Langkah 7.6.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{3} + x K + 2 x^{2} + K \cdot 4}{4}$

Langkah 7.6.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $K$ .

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{3} + x K + 2 x^{2} + 4 K}{4}$