Kalkulus Contoh

Selesaikan Persamaan Diferensial (d^2x)/(dt^2)=e^(2t)
Langkah 1
Integralkan kedua sisi terhadap .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Turunan pertama sama dengan integral dari turunan kedua terhadap .
Langkah 1.2
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1.1
Diferensialkan .
Langkah 1.2.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 1.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.4
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 1.5
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 1.6
Sederhanakan.
Langkah 1.7
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2
Tulis kembali persamaan tersebut.
Langkah 3
Integralkan kedua sisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Tulis integral untuk kedua ruas.
Langkah 3.2
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 3.3
Integralkan sisi kanan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3.3.2
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 3.3.3
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.1.1
Diferensialkan .
Langkah 3.3.3.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.3.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.3.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.3.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 3.3.4
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 3.3.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.7
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.8
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 3.3.9
Sederhanakan.
Langkah 3.3.10
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.4
Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai .