Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{3}$ , $y (0) = 9$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = 3 x^{3} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 3 x^{3} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 3 x^{3} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 3 \int x^{3} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $3 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ sebagai $3 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{4} x^{4} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{3}{4} x^{4} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $x$ dan $9$ untuk $y$ padda $y = \frac{3}{4} x^{4} + K$ .

$9 = \frac{3}{4} \cdot 0^{4} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3}{4} \cdot 0^{4} + K = 9$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0^{4} + K = 9$

Langkah 4.2

Sederhanakan $\frac{3}{4} \cdot 0^{4} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0 + K = 9$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $0$ .

$0 + K = 9$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $0$ dan $K$ .

$K = 9$

Langkah 5

Substitusikan $9$ untuk $K$ dalam $y = \frac{3}{4} x^{4} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $9$ untuk $K$ .

$y = \frac{3}{4} x^{4} + 9$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x^{4}$ .

$y = \frac{3 x^{4}}{4} + 9$