Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \csc^{2} (x) - 20 x^{4}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (\csc^{2} (x) - 20 x^{4}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \csc^{2} (x) - 20 x^{4} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) - 20 x^{4} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x + \int - 20 x^{4} d x$

Langkah 2.3.2

Karena turunan dari $- \cot (x)$ adalah $\csc^{2} (x)$ , maka integral dari $\csc^{2} (x)$ adalah $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} + \int - 20 x^{4} d x$

Langkah 2.3.3

Karena $- 20$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 20$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - 20 \int x^{4} d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - 20 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - \cot (x) - 20 (\frac{1}{5}) x^{5} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{1}{5}$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + \frac{- 20}{5} x^{5} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 20$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + \frac{5 \cdot - 4}{5} x^{5} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + \frac{5 \cdot - 4}{5 (1)} x^{5} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = - \cot (x) + \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 1} x^{5} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = - \cot (x) + \frac{- 4}{1} x^{5} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.4

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) - 4 x^{5} + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = - 4 x^{5} - \cot (x) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - 4 x^{5} - \cot (x) + K$