Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{y}{y^{2}}$ .

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan.

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y^{2}}{y^{2} y}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{1} y^{2}}{y^{2} y}$

Langkah 1.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{1 + 2}}{y^{2} y}$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{3}}{y^{2} y}$

Langkah 1.2.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{3}}{y^{2} y^{1}}$

Langkah 1.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{3}}{y^{2 + 1}}$

Langkah 1.2.3.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{3}}{y^{3}}$

Langkah 1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{3}}{y^{3}}$

Langkah 1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{y}{y^{2}} d y = 1 d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{y}{y^{2}} d y = \int d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{y^{1}}{y^{2}} d y = \int d x$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$\int \frac{y \cdot 1}{y^{2}} d y = \int d x$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\int \frac{y \cdot 1}{y \cdot y} d y = \int d x$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{y \cdot 1}{y \cdot y} d y = \int d x$

Langkah 2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{1}{y} d y = \int d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (| y |) + C_{1} = x + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| y |) = x + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| y |)} = e^{x + C}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\ln (| y |) = x + C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{x + C} = | y |$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| y | = e^{x + C}$ .

$| y | = e^{x + C}$

Langkah 3.3.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y = \pm e^{x + C}$

Langkah 4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $e^{x + C}$ sebagai $e^{x} e^{C}$ .

$y = \pm e^{x} e^{C}$

Langkah 4.2

Susun kembali $e^{x}$ dan $e^{C}$ .

$y = \pm e^{C} e^{x}$

Langkah 4.3

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$y = C e^{x}$