Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \csc (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y + C_{1} = \int \csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $\csc (x) \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

Langkah 2.3.1.2.2

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

Langkah 2.3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y + C_{1} = \int {\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

Langkah 2.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 2.3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 2.3.3

Karena turunan dari $- \cot (x)$ adalah $\csc^{2} (x)$ , maka integral dari $\csc^{2} (x)$ adalah $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - \int \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 2.3.5

Karena turunan dari $- \csc (x)$ adalah $\csc (x) \cot (x)$ , maka integral dari $\csc (x) \cot (x)$ adalah $- \csc (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - (- \csc (x) + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - \cot (x) + \csc (x) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \cot (x) + \csc (x) + K$