Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{12 y^{2} + 2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $12 y^{2} + 2$ .

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = (12 y^{2} + 2) \frac{1}{12 y^{2} + 2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $12 y^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $12 y^{2}$ .

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = (12 y^{2} + 2) \frac{1}{2 (6 y^{2}) + 2}$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = (12 y^{2} + 2) \frac{1}{2 (6 y^{2}) + 2 (1)}$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (6 y^{2}) + 2 (1)$ .

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = (12 y^{2} + 2) \frac{1}{2 (6 y^{2} + 1)}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $12 y^{2} + 2$ dengan $\frac{1}{2 (6 y^{2} + 1)}$ .

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{12 y^{2} + 2}{2 (6 y^{2} + 1)}$

Langkah 1.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $12 y^{2} + 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $12 y^{2}$ .

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (6 y^{2}) + 2}{2 (6 y^{2} + 1)}$

Langkah 1.2.3.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (6 y^{2}) + 2 \cdot 1}{2 (6 y^{2} + 1)}$

Langkah 1.2.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (6 y^{2}) + 2 (1)$ .

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (6 y^{2} + 1)}{2 (6 y^{2} + 1)}$

Langkah 1.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (6 y^{2} + 1)}{2 (6 y^{2} + 1)}$

Langkah 1.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{6 y^{2} + 1}{6 y^{2} + 1}$

Langkah 1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6 y^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{6 y^{2} + 1}{6 y^{2} + 1}$

Langkah 1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$(12 y^{2} + 2) d y = 1 d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 12 y^{2} + 2 d y = \int d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 12 y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

Langkah 2.2.2

Karena $12$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

Langkah 2.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + \int 2 d y = \int d x$

Langkah 2.2.4

Terapkan aturan konstanta.

$12 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$12 (\frac{y^{3}}{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan.

$4 y^{3} + 2 y + C_{3} = \int d x$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$4 y^{3} + 2 y + C_{3} = x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$4 y^{3} + 2 y = x + K$