Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{2}}{2 y + \sin (y)}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $2 y + \sin (y)$ .

$(2 y + \sin (y)) \frac{d y}{d x} = (2 y + \sin (y)) \frac{6 x^{2}}{2 y + \sin (y)}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y + \sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(2 y + \sin (y)) \frac{d y}{d x} = (2 y + \sin (y)) \frac{6 x^{2}}{2 y + \sin (y)}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(2 y + \sin (y)) \frac{d y}{d x} = 6 x^{2}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$(2 y + \sin (y)) d y = 6 x^{2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 2 y + \sin (y) d y = \int 6 x^{2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 y d y + \int \sin (y) d y = \int 6 x^{2} d x$

Langkah 2.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int y d y + \int \sin (y) d y = \int 6 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) + \int \sin (y) d y = \int 6 x^{2} d x$

Langkah 2.2.4

Integral dari $\sin (y)$ terhadap $y$ adalah $- \cos (y)$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - \cos (y) + C_{2} = \int 6 x^{2} d x$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2} + C_{1}) - \cos (y) + C_{2} = \int 6 x^{2} d x$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan.

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = \int 6 x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = 6 \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4})$ sebagai $6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$ .

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = 6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = \frac{6}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = \frac{3 \cdot 2}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = \frac{2}{1} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = 2 x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y^{2} - \cos (y) = 2 x^{3} + K$