Kalkulus Contoh

$\frac{d x}{d t} = 7 e^{t} - 7$ ; , $x (0) = 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d x = (7 e^{t} - 7) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d x = \int 7 e^{t} - 7 d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$x + C_{1} = \int 7 e^{t} - 7 d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$x + C_{1} = \int 7 e^{t} d t + \int - 7 d t$

Langkah 2.3.2

Karena $7$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$x + C_{1} = 7 \int e^{t} d t + \int - 7 d t$

Langkah 2.3.3

Integral dari $e^{t}$ terhadap $t$ adalah $e^{t}$ .

$x + C_{1} = 7 (e^{t} + C_{2}) + \int - 7 d t$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$x + C_{1} = 7 (e^{t} + C_{2}) - 7 t + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$x + C_{1} = 7 e^{t} - 7 t + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$x + C_{1} = - 7 t + 7 e^{t} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$x = - 7 t + 7 e^{t} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $t$ dan $1$ untuk $x$ padda $x = - 7 t + 7 e^{t} + K$ .

$1 = - 7 \cdot 0 + 7 e^{0} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 7 \cdot 0 + 7 e^{0} + K = 1$ .

$- 7 \cdot 0 + 7 e^{0} + K = 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan $- 7 \cdot 0 + 7 e^{0} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 7$ dengan $0$ .

$0 + 7 e^{0} + K = 1$

Langkah 4.2.1.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 + 7 \cdot 1 + K = 1$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$0 + 7 + K = 1$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$7 + K = 1$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$K = 1 - 7$

Langkah 4.3.2

Kurangi $7$ dengan $1$ .

$K = - 6$

Langkah 5

Substitusikan $- 6$ untuk $K$ dalam $x = - 7 t + 7 e^{t} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $- 6$ untuk $K$ .

$x = - 7 t + 7 e^{t} - 6$