Kalkulus Contoh

$x^{2} d x + y e d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $x^{2} d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y e d y = - x^{2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y e d y = \int - x^{2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $e$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $e$ keluar dari integral.

$e \int y d y = \int - x^{2} d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$e (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int - x^{2} d x$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $e (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ sebagai $e \frac{1}{2} y^{2} + C_{1}$ .

$e \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2

Gabungkan $e$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{e}{2} y^{2} + C_{1} = \int - x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{e}{2} y^{2} + C_{1} = - \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{e}{2} y^{2} + C_{1} = - (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $- (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ sebagai $- \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$ .

$\frac{e}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{e}{2} y^{2} = - \frac{1}{3} x^{3} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{e}$ .

$\frac{2}{e} (\frac{e}{2} y^{2}) = \frac{2}{e} (- \frac{1}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{e} (\frac{e}{2} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{e}{2}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{2}{e} \cdot \frac{e y^{2}}{2} = \frac{2}{e} (- \frac{1}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (e y^{2})}{e \cdot 2} = \frac{2}{e} (- \frac{1}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (e y^{2})}{e \cdot 2} = \frac{2}{e} (- \frac{1}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e y^{2}}{e} = \frac{2}{e} (- \frac{1}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e y^{2}}{e} = \frac{2}{e} (- \frac{1}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.4.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{2}{e} (- \frac{1}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{e} (- \frac{1}{3} x^{3} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y^{2} = \frac{2}{e} (- \frac{x^{3}}{3} + K)$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = \frac{2}{e} (- \frac{x^{3}}{3}) + \frac{2}{e} K$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Kalikan $\frac{2}{e}$ dengan $\frac{x^{3}}{3}$ .

$y^{2} = - \frac{2 x^{3}}{e \cdot 3} + \frac{2}{e} K$

Langkah 3.2.2.1.1.4

Gabungkan $\frac{2}{e}$ dan $K$ .

$y^{2} = - \frac{2 x^{3}}{e \cdot 3} + \frac{2 K}{e}$

Langkah 3.2.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e$ .

$y^{2} = - \frac{2 x^{3}}{3 e} + \frac{2 K}{e}$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- \frac{2 x^{3}}{3 e} + \frac{2 K}{e}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{2 x^{3}}{3 e} + \frac{2 K}{e}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menuliskan $\frac{2 K}{e}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{2 x^{3}}{3 e} + \frac{2 K}{e} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 3.4.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 e$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $\frac{2 K}{e}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{2 x^{3}}{3 e} + \frac{2 K \cdot 3}{e \cdot 3}}$

Langkah 3.4.2.2

Susun kembali faktor-faktor dari $e \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{2 x^{3}}{3 e} + \frac{2 K \cdot 3}{3 e}}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 2 x^{3} + 2 K \cdot 3}{3 e}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{3} + 2 K \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (- x^{3}) + 2 K \cdot 3}{3 e}}$

Langkah 3.4.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 K \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (- x^{3}) + 2 (K \cdot 3)}{3 e}}$

Langkah 3.4.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x^{3}) + 2 (K \cdot 3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (- x^{3} + K \cdot 3)}{3 e}}$

Langkah 3.4.4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $K$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (- x^{3} + 3 K)}{3 e}}$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 (- x^{3} + 3 K)}{3 e}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{3 e}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{3 e}}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $\frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{3 e}}$ dengan $\frac{\sqrt{3 e}}{\sqrt{3 e}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{3 e}} \cdot \frac{\sqrt{3 e}}{\sqrt{3 e}}$

Langkah 3.4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{3 e}}$ dengan $\frac{\sqrt{3 e}}{\sqrt{3 e}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{\sqrt{3 e} \sqrt{3 e}}$

Langkah 3.4.7.2

Naikkan $\sqrt{3 e}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{\sqrt{3 e}}^{1} \sqrt{3 e}}$

Langkah 3.4.7.3

Naikkan $\sqrt{3 e}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{\sqrt{3 e}}^{1} {\sqrt{3 e}}^{1}}$

Langkah 3.4.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{\sqrt{3 e}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{\sqrt{3 e}}^{2}}$

Langkah 3.4.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{3 e}}^{2}$ sebagai $3 e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 e}$ sebagai ${(3 e)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{({(3 e)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{(3 e)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{(3 e)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{(3 e)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{(3 e)}^{1}}$

Langkah 3.4.7.6.5

Sederhanakan.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{3 e}$

Langkah 3.4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K) (3 e)}}{3 e}$

Langkah 3.4.8.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (- x^{3} + 3 K) e}}{3 e}$

Langkah 3.4.9

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{6 (- x^{3} + 3 K) e}}{3 e}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

$y = - \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

$y = \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

$y = - \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

$y = \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

$y = - \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + K)}}{3 e}$

$y = - \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + K)}}{3 e}$