Kalkulus Contoh

$y = x^{2} + 4 x$ solve $x \frac{d y}{d x} = x^{2} + y$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensialnya.

$x y' = x^{2} + y$

Langkah 2

Temukan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x)$

Langkah 2.2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 2.3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 4 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 2.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 2.3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x + 4 \cdot 1$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$2 x + 4$

Langkah 2.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 2 x + 4$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam persamaan diferensial yang diberikan.

$x (2 x + 4) = x^{2} + x^{2} + 4 x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) + x \cdot 4 = x^{2} + x^{2} + 4 x$

Langkah 4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x \cdot x + x \cdot 4 = x^{2} + x^{2} + 4 x$

Langkah 4.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x \cdot x + 4 \cdot x = x^{2} + x^{2} + 4 x$

Langkah 4.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 4 \cdot x = x^{2} + x^{2} + 4 x$

Langkah 4.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 4 \cdot x = x^{2} + x^{2} + 4 x$

$2 x^{2} + 4 x = x^{2} + x^{2} + 4 x$

Langkah 4.5

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} + 4 x$

Langkah 5

Hasil yang didapatkan sesuai dengan persamaan diferensial yang diberikan.

$y = x^{2} + 4 x$ adalah penyelesaian dari $x y' = x^{2} + y$