Kalkulus Contoh

$(x - 34) \frac{d y}{d x} - y = {(x - 34)}^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $(x - 34) \frac{d y}{d x} - y = {(x - 34)}^{3}$ dengan $x - 34$ .

$\frac{(x - 34) \frac{d y}{d x}}{x - 34} + \frac{- y}{x - 34} = \frac{{(x - 34)}^{3}}{x - 34}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 34) \frac{d y}{d x}}{x - 34} + \frac{- y}{x - 34} = \frac{{(x - 34)}^{3}}{x - 34}$

Langkah 1.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 34} = \frac{{(x - 34)}^{3}}{x - 34}$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 34)}^{3}$ dan $x - 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $x - 34$ dari ${(x - 34)}^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 34} = \frac{(x - 34) {(x - 34)}^{2}}{x - 34}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 34} = \frac{(x - 34) {(x - 34)}^{2}}{(x - 34) \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 34} = \frac{(x - 34) {(x - 34)}^{2}}{(x - 34) \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 34} = \frac{{(x - 34)}^{2}}{1}$

Langkah 1.3.2.4

Bagilah ${(x - 34)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 34} = {(x - 34)}^{2}$

Langkah 1.4

Faktorkan $y$ dari $\frac{- y}{x - 34}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{- 1}{x - 34} = {(x - 34)}^{2}$

Langkah 1.5

Susun kembali $y$ dan $\frac{- 1}{x - 34}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 1}{x - 34} y = {(x - 34)}^{2}$

Langkah 2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = \frac{- 1}{x - 34}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat integralnya.

$e^{\int \frac{- 1}{x - 34} d x}$

Langkah 2.2

Integralkan $\frac{- 1}{x - 34}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{\int - \frac{1}{x - 34} d x}$

Langkah 2.2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- \int \frac{1}{x - 34} d x}$

Langkah 2.2.3

Biarkan $u = x - 34$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Biarkan $u = x - 34$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Diferensialkan $x - 34$ .

$\frac{d}{d x} [x - 34]$

Langkah 2.2.3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 34$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 34]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 34]$

Langkah 2.2.3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 34]$

Langkah 2.2.3.1.4

Karena $- 34$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 34$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.2.3.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$e^{- \int \frac{1}{u} d u}$

Langkah 2.2.4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$e^{- (\ln (| u |) + C)}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

$e^{- \ln (| u |) + C}$

Langkah 2.2.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 34$ .

$e^{- \ln (| x - 34 |) + C}$

Langkah 2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- \ln (x - 34)}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat logaritma.

$e^{\ln ({(x - 34)}^{- 1})}$

Langkah 2.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

${(x - 34)}^{- 1}$

Langkah 2.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x - 34}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $\frac{1}{x - 34}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dengan $\frac{1}{x - 34}$ .

$\frac{1}{x - 34} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{x - 34} (\frac{- 1}{x - 34} y) = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{x - 34}$ dan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} + \frac{1}{x - 34} (\frac{- 1}{x - 34} y) = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} + \frac{1}{x - 34} (- \frac{1}{x - 34} y) = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} - \frac{1}{x - 34} (\frac{1}{x - 34} y) = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $\frac{1}{x - 34}$ dan $y$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} - \frac{1}{x - 34} \cdot \frac{y}{x - 34} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $- \frac{1}{x - 34} \cdot \frac{y}{x - 34}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $\frac{y}{x - 34}$ dengan $\frac{1}{x - 34}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} - \frac{y}{(x - 34) (x - 34)} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.2.5.2

Naikkan $x - 34$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} - \frac{y}{{(x - 34)}^{1} (x - 34)} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.2.5.3

Naikkan $x - 34$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} - \frac{y}{{(x - 34)}^{1} {(x - 34)}^{1}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.2.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} - \frac{y}{{(x - 34)}^{1 + 1}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.2.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} - \frac{y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 34}{x - 34}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} \cdot \frac{x - 34}{x - 34} - \frac{y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${(x - 34)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34}$ dengan $\frac{x - 34}{x - 34}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 34)}{(x - 34) (x - 34)} - \frac{y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.4.2

Naikkan $x - 34$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 34)}{{(x - 34)}^{1} (x - 34)} - \frac{y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $x - 34$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 34)}{{(x - 34)}^{1} {(x - 34)}^{1}} - \frac{y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 34)}{{(x - 34)}^{1 + 1}} - \frac{y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 34)}{{(x - 34)}^{2}} - \frac{y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 34) - y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{d y}{d x} x + \frac{d y}{d x} \cdot - 34 - y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $- 34$ ke sebelah kiri $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} x - 34 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

Langkah 3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $x - 34$ dari ${(x - 34)}^{2}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} x - 34 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} ((x - 34) (x - 34))$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x} x - 34 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} ((x - 34) (x - 34))$

Langkah 3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{d y}{d x} x - 34 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 34)}^{2}} = x - 34$

Langkah 3.8

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\frac{d y}{d x} x - 34 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 34)}^{2}} = x - 34$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x} - 34 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 34)}^{2}} = x - 34$

Langkah 4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 34} y] = x - 34$

Langkah 5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 34} y] d x = \int x - 34 d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kiri.

$\frac{1}{x - 34} y = \int x - 34 d x$

Langkah 7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{x - 34} y = \int x d x + \int - 34 d x$

Langkah 7.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{x - 34} y = \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 34 d x$

Langkah 7.3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{x - 34} y = \frac{1}{2} x^{2} + C - 34 x + C$

Langkah 7.4

Sederhanakan.

$\frac{1}{x - 34} y = \frac{1}{2} x^{2} - 34 x + C$

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{x - 34}$ dan $y$ .

$\frac{y}{x - 34} = \frac{1}{2} x^{2} - 34 x + C$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{y}{x - 34} = \frac{x^{2}}{2} - 34 x + C$

Langkah 8.3

Kalikan kedua ruas dengan $x - 34$ .

$\frac{y}{x - 34} (x - 34) = (\frac{x^{2}}{2} - 34 x + C) (x - 34)$

Langkah 8.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{x - 34} (x - 34) = (\frac{x^{2}}{2} - 34 x + C) (x - 34)$

Langkah 8.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = (\frac{x^{2}}{2} - 34 x + C) (x - 34)$

Langkah 8.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Sederhanakan $(\frac{x^{2}}{2} - 34 x + C) (x - 34)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.1

Perluas $(\frac{x^{2}}{2} - 34 x + C) (x - 34)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = \frac{x^{2}}{2} x + \frac{x^{2}}{2} \cdot - 34 - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

Langkah 8.4.2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.2.1.1

Kalikan $\frac{x^{2}}{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{x^{2}}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{x^{2} x}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot - 34 - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

Langkah 8.4.2.1.2.1.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.2.1.1.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.2.1.1.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x^{2} x^{1}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot - 34 - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

Langkah 8.4.2.1.2.1.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{x^{2 + 1}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot - 34 - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

Langkah 8.4.2.1.2.1.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot - 34 - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

Langkah 8.4.2.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 34$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot (2 (- 17)) - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

Langkah 8.4.2.1.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 17) - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

Langkah 8.4.2.1.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{3}}{2} + x^{2} \cdot - 17 - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

Langkah 8.4.2.1.2.1.3

Pindahkan $- 17$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} - 17 \cdot x^{2} - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

Langkah 8.4.2.1.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.2.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} - 17 x^{2} - 34 (x \cdot x) - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

Langkah 8.4.2.1.2.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} - 17 x^{2} - 34 x^{2} - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

Langkah 8.4.2.1.2.1.5

Kalikan $- 34$ dengan $- 34$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} - 17 x^{2} - 34 x^{2} + 1156 x + C x + C \cdot - 34$

Langkah 8.4.2.1.2.1.6

Pindahkan $- 34$ ke sebelah kiri $C$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} - 17 x^{2} - 34 x^{2} + 1156 x + C x - 34 C$

Langkah 8.4.2.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.2.2.1

Kurangi $34 x^{2}$ dengan $- 17 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} - 51 x^{2} + 1156 x + C x - 34 C$

Langkah 8.4.2.1.2.2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.2.2.2.1

Pindahkan $1156 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} - 51 x^{2} + C x - 34 C + 1156 x$

Langkah 8.4.2.1.2.2.2.2

Pindahkan $- 51 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} + C x - 51 x^{2} - 34 C + 1156 x$