Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} - 3 y = e^{4 x}$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int - 3 d x}$

Langkah 1.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{- 3 x + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- 3 x}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{- 3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{- 3 x}$ .

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 3 x} (- 3 y) = e^{- 3 x} e^{4 x}$

Langkah 2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{- 3 x} e^{4 x}$

Langkah 2.3

Kalikan $e^{- 3 x}$ dengan $e^{4 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{- 3 x + 4 x}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $4 x$ .

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{x}$

Langkah 2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{x}$ .

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 y e^{- 3 x} = e^{x}$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x} y] = e^{x}$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} y] d x = \int e^{x} d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{- 3 x} y = \int e^{x} d x$

Langkah 6

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$e^{- 3 x} y = e^{x} + C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $e^{- 3 x} y = e^{x} + C$ dengan $e^{- 3 x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $e^{- 3 x} y = e^{x} + C$ dengan $e^{- 3 x}$ .

$\frac{e^{- 3 x} y}{e^{- 3 x}} = \frac{e^{x}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- 3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- 3 x} y}{e^{- 3 x}} = \frac{e^{x}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{e^{x}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $e^{x}$ dan $e^{- 3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Faktorkan $e^{- 3 x}$ dari $e^{x}$ .

$y = \frac{e^{- 3 x} e^{4 x}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Langkah 7.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$y = \frac{e^{- 3 x} e^{4 x}}{e^{- 3 x} \cdot 1} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Langkah 7.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{e^{- 3 x} e^{4 x}}{e^{- 3 x} \cdot 1} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Langkah 7.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{e^{4 x}}{1} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Langkah 7.3.1.2.4

Bagilah $e^{4 x}$ dengan $1$ .

$y = e^{4 x} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$