Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} = k \sqrt[5]{t}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = k \sqrt[5]{t} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int k \sqrt[5]{t} d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int k \sqrt[5]{t} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $k$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $k$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = k \int \sqrt[5]{t} d t$

Langkah 2.3.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{5}}$ .

$y + C_{1} = k \int t^{\frac{1}{5}} d t$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{1}{5}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}}$ .

$y + C_{1} = k (\frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $k (\frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2})$ sebagai $k \frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = k \frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Gabungkan $k$ dan $\frac{5}{6}$ .

$y + C_{1} = \frac{k \cdot 5}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $k$ .

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot k}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.2.3

Gabungkan $\frac{5 k}{6}$ dan $t^{\frac{6}{5}}$ .

$y + C_{1} = \frac{5 k t^{\frac{6}{5}}}{6} + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{5}{6} k t^{\frac{6}{5}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = \frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} k + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} k + K$