Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} - y = y^{3}$

Langkah 1

Untuk menyelesaikan persamaan diferensial, biarkan $v = y^{1 - n}$ di mana $n$ adalah eksponen dari $y^{3}$ .

$v = y^{- 2}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

$y = v^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3

Ambil turunan dari $y$ terhadap $x$ .

$y' = v^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4

Ambil turunan dari $v^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ambil turunan dari $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1$ dan $g (x) = v^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{1}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 4.6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Kalikan $v^{\frac{1}{2}}$ dengan $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 4.6.2.2

Kurangi $\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]$ dengan $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 4.6.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 4.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $v$ .

$y' = - \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 4.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 4.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $v$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 4.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 4.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 4.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 4.11.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 4.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 4.13

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$y' = - \frac{\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 4.14

Pindahkan $v^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 4.15

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [v]$ sebagai $v'$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} v'}{v}$

Langkah 4.16

Gabungkan $\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ dan $v'$ .

$y' = - \frac{\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{v}$

Langkah 4.17

Tulis kembali $\frac{\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{v}$ sebagai hasil kali.

$y' = - (\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{v})$

Langkah 4.18

Kalikan $\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{v}$ .

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}} v}$

Langkah 4.19

Naikkan $v$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = - \frac{v'}{2 (v^{1} v^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 4.20

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 4.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 4.23

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5

Substitusikan $- \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}}$ dengan $\frac{d y}{d x}$ dan $v^{- \frac{1}{2}}$ dengan $y$ dalam persamaan asli $\frac{d y}{d x} - y = y^{3}$ .

$- \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}} - v^{- \frac{1}{2}} = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Selesaikan $\frac{d v}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} = 0$

Langkah 6.1.1.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - v^{- \frac{1}{2} \cdot 3} = 0$

Langkah 6.1.1.1.2.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - v^{- 3 (\frac{1}{2})} = 0$

Langkah 6.1.1.1.2.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - v^{\frac{- 3}{2}} = 0$

Langkah 6.1.1.1.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - v^{- \frac{3}{2}} = 0$

Langkah 6.1.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 6.1.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d v}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Tambahkan $\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$ ke kedua sisi persamaan.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.1.1.2.2

Tambahkan $\frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$ ke kedua sisi persamaan.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.1.1.3

Bagi setiap suku pada $- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}}}{- 1} = \frac{\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{- 1} + \frac{\frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Langkah 6.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}}}{1} = \frac{\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{- 1} + \frac{\frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Langkah 6.1.1.3.2.2

Bagilah $\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} = \frac{\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{- 1} + \frac{\frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Langkah 6.1.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{- 1}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} = - 1 \cdot \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Langkah 6.1.1.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$ sebagai $- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Langkah 6.1.1.3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.1.1.3.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$ sebagai $- \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.1.1.4

Kalikan kedua ruas dengan $2 v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}}) = (- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}) (2 v^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.1.1

Sederhanakan $\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} v^{\frac{3}{2}} = (- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}) (2 v^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.1.1.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} v^{\frac{3}{2}} = (- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}) (2 v^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.1.1.5.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{\frac{3}{2}}} v^{\frac{3}{2}} = (- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}) (2 v^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.1.1.5.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{\frac{3}{2}}} v^{\frac{3}{2}} = (- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}) (2 v^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.1.1.5.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d v}{d x} = (- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}) (2 v^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.1.1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.2.1

Sederhanakan $(- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}) (2 v^{\frac{3}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.2.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d v}{d x} = - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.1.1.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.2.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{d v}{d x} = \frac{- 1}{v^{\frac{1}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.1.1.5.2.1.1.2.2

Faktorkan $v^{\frac{1}{2}}$ dari $2 v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{- 1}{v^{\frac{1}{2}}} (v^{\frac{1}{2}} (2 v^{\frac{2}{2}})) - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.1.1.5.2.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d v}{d x} = \frac{- 1}{v^{\frac{1}{2}}} (v^{\frac{1}{2}} (2 v^{\frac{2}{2}})) - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.1.1.5.2.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d v}{d x} = - 1 (2 v^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.1.1.5.2.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} = - 2 v^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.1.1.5.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.2.1.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{d v}{d x} = - 2 v^{\frac{2}{2}} + \frac{- 1}{v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}})$

Langkah 6.1.1.5.2.1.1.4.2

Faktorkan $v^{\frac{3}{2}}$ dari $2 v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d v}{d x} = - 2 v^{\frac{2}{2}} + \frac{- 1}{v^{\frac{3}{2}}} (v^{\frac{3}{2}} \cdot 2)$

Langkah 6.1.1.5.2.1.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d v}{d x} = - 2 v^{\frac{2}{2}} + \frac{- 1}{v^{\frac{3}{2}}} (v^{\frac{3}{2}} \cdot 2)$

Langkah 6.1.1.5.2.1.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d v}{d x} = - 2 v^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2$

Langkah 6.1.1.5.2.1.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} = - 2 v^{\frac{2}{2}} - 2$

Langkah 6.1.1.5.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.2.1.2.1

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} = - 2 v^{1} - 2$

Langkah 6.1.1.5.2.1.2.2

Sederhanakan.

$\frac{d v}{d x} = - 2 v - 2$

Langkah 6.1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{- 2 v - 2}$ .

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{- 2 v - 2} (- 2 v - 2)$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 v - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 v$ .

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{2 (- v) - 2} (- 2 v - 2)$

Langkah 6.1.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{2 (- v) + 2 (- 1)} (- 2 v - 2)$

Langkah 6.1.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- v) + 2 (- 1)$ .

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{2 (- v - 1)} (- 2 v - 2)$

Langkah 6.1.3.2

Kalikan $\frac{1}{2 (- v - 1)}$ dengan $- 2 v - 2$ .

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{- 2 v - 2}{2 (- v - 1)}$

Langkah 6.1.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 2 v - 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 v$ .

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{2 (- v) - 2}{2 (- v - 1)}$

Langkah 6.1.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{2 (- v) + 2 \cdot - 1}{2 (- v - 1)}$

Langkah 6.1.3.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- v) + 2 (- 1)$ .

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{2 (- v - 1)}{2 (- v - 1)}$

Langkah 6.1.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{2 (- v - 1)}{2 (- v - 1)}$

Langkah 6.1.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{- v - 1}{- v - 1}$

Langkah 6.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $- v - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{- v - 1}{- v - 1}$

Langkah 6.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = 1$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{- 2 v - 2} d v = 1 d x$

Langkah 6.2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{- 2 v - 2} d v = \int d x$

Langkah 6.2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Biarkan $u_{2} = - 2 v - 2$ . Kemudian $d u_{2} = - 2 d v$ sehingga $- \frac{1}{2} d u_{2} = d v$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Biarkan $u_{2} = - 2 v - 2$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d v}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Diferensialkan $- 2 v - 2$ .

$\frac{d}{d v} [- 2 v - 2]$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 v - 2$ terhadap $v$ adalah $\frac{d}{d v} [- 2 v] + \frac{d}{d v} [- 2]$ .

$\frac{d}{d v} [- 2 v] + \frac{d}{d v} [- 2]$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d v} [- 2 v]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $- 2 v$ terhadap $v$ adalah $- 2 \frac{d}{d v} [v]$ .

$- 2 \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [- 2]$

Langkah 6.2.2.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [- 2]$

Langkah 6.2.2.1.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d v} [- 2]$

Langkah 6.2.2.1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $- 2$ terhadap $v$ adalah $0$ .

$- 2 + 0$

Langkah 6.2.2.1.1.4.2

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$- 2$

Langkah 6.2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{- 2} d u_{2} = \int d x$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \frac{1}{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2} = \int d x$

Langkah 6.2.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{u_{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2} = \int d x$

Langkah 6.2.2.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{2}$ .

$\int - \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2} = \int d x$

Langkah 6.2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2} = \int d x$

Langkah 6.2.2.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}) = \int d x$

Langkah 6.2.2.5

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{1}) = \int d x$

Langkah 6.2.2.6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{1} = \int d x$

Langkah 6.2.2.7

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 2 v - 2$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - 2 v - 2 |) + C_{1} = \int d x$

Langkah 6.2.3

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{1}{2} \ln (| - 2 v - 2 |) + C_{1} = x + C_{2}$

Langkah 6.2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - 2 v - 2 |) = x + C$

Langkah 6.3

Selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| - 2 v - 2 |)) = - 2 (x + C)$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| - 2 v - 2 |))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Gabungkan $\ln (| - 2 v - 2 |)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\ln (| - 2 v - 2 |)}{2}) = - 2 (x + C)$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\ln (| - 2 v - 2 |)}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- \ln (| - 2 v - 2 |)}{2} = - 2 (x + C)$

Langkah 6.3.2.1.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \ln (| - 2 v - 2 |)}{2} = - 2 (x + C)$

Langkah 6.3.2.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| - 2 v - 2 |)}{2} = - 2 (x + C)$

Langkah 6.3.2.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \ln (| - 2 v - 2 |) = - 2 (x + C)$

Langkah 6.3.2.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \ln (| - 2 v - 2 |) = - 2 (x + C)$

Langkah 6.3.2.1.1.3.2

Kalikan $\ln (| - 2 v - 2 |)$ dengan $1$ .

$\ln (| - 2 v - 2 |) = - 2 (x + C)$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| - 2 v - 2 |) = - 2 x - 2 C$

Langkah 6.3.3

Untuk menyelesaikan $v$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| - 2 v - 2 |)} = e^{- 2 x - 2 C}$

Langkah 6.3.4

Tulis kembali $\ln (| - 2 v - 2 |) = - 2 x - 2 C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- 2 x - 2 C} = | - 2 v - 2 |$

Langkah 6.3.5

Selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| - 2 v - 2 | = e^{- 2 x - 2 C}$ .

$| - 2 v - 2 | = e^{- 2 x - 2 C}$

Langkah 6.3.5.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$- 2 v - 2 = \pm e^{- 2 x - 2 C}$

Langkah 6.3.5.3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 v = \pm e^{- 2 x - 2 C} + 2$

Langkah 6.3.5.4

Bagi setiap suku pada $- 2 v = \pm e^{- 2 x - 2 C} + 2$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.4.1

Bagilah setiap suku di $- 2 v = \pm e^{- 2 x - 2 C} + 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 v}{- 2} = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{- 2} + \frac{2}{- 2}$

Langkah 6.3.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 v}{- 2} = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{- 2} + \frac{2}{- 2}$

Langkah 6.3.5.4.2.1.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{- 2} + \frac{2}{- 2}$

Langkah 6.3.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.4.3.1.1

Sederhanakan $\frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{- 2}$ .

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{2} + \frac{2}{- 2}$

Langkah 6.3.5.4.3.1.2

Bagilah $2$ dengan $- 2$ .

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{2} - 1$

Langkah 6.3.5.4.3.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6.3.5.4.3.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.3.5.4.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C} - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.3.5.4.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C} - 2}{2}$

Langkah 6.4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x + C} - 2}{2}$

Langkah 6.4.2

Tulis kembali $e^{- 2 x + C}$ sebagai $e^{- 2 x} e^{C}$ .

$v = \frac{\pm e^{- 2 x} e^{C} - 2}{2}$

Langkah 6.4.3

Susun kembali $e^{- 2 x}$ dan $e^{C}$ .

$v = \frac{\pm e^{C} e^{- 2 x} - 2}{2}$

Langkah 6.4.4

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$v = \frac{C e^{- 2 x} - 2}{2}$

Langkah 7

Substitusikan $y^{- 2}$ untuk $v$ .

$y^{- 2} = \frac{C e^{- 2 x} - 2}{2}$