Kalkulus Contoh

$\frac{d N}{d t} = 400 + 600 \sqrt{t}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d N = (400 + 600 \sqrt{t}) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d N = \int 400 + 600 \sqrt{t} d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$N + C_{1} = \int 400 + 600 \sqrt{t} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$N + C_{1} = \int 400 d t + \int 600 \sqrt{t} d t$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$N + C_{1} = 400 t + C_{2} + \int 600 \sqrt{t} d t$

Langkah 2.3.3

Karena $600$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $600$ keluar dari integral.

$N + C_{1} = 400 t + C_{2} + 600 \int \sqrt{t} d t$

Langkah 2.3.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$N + C_{1} = 400 t + C_{2} + 600 \int t^{\frac{1}{2}} d t$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$N + C_{1} = 400 t + C_{2} + 600 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan.

$N + C_{1} = 400 t + 600 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Gabungkan $600$ dan $\frac{2}{3}$ .

$N + C_{1} = 400 t + \frac{600 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2

Kalikan $600$ dengan $2$ .

$N + C_{1} = 400 t + \frac{1200}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $1200$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $1200$ .

$N + C_{1} = 400 t + \frac{3 \cdot 400}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$N + C_{1} = 400 t + \frac{3 \cdot 400}{3 (1)} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$N + C_{1} = 400 t + \frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 1} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$N + C_{1} = 400 t + \frac{400}{1} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.3.2.4

Bagilah $400$ dengan $1$ .

$N + C_{1} = 400 t + 400 t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$N = 400 t + 400 t^{\frac{3}{2}} + K$