Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} = t e^{t}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = t e^{t} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int t e^{t} d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int t e^{t} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = t$ dan $d v = e^{t}$ .

$y + C_{1} = t e^{t} - \int e^{t} d t$

Langkah 2.3.2

Integral dari $e^{t}$ terhadap $t$ adalah $e^{t}$ .

$y + C_{1} = t e^{t} - (e^{t} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

$y + C_{1} = t e^{t} - e^{t} + C_{2}$

Langkah 2.3.4

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = e^{t} t - e^{t} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = e^{t} t - e^{t} + K$