Kalkulus Contoh

$\frac{d F}{d x} = - 5 e^{x} - 5 x$ , $F (0) = - 6$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d F = (- 5 e^{x} - 5 x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d F = \int - 5 e^{x} - 5 x d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$F + C_{1} = \int - 5 e^{x} - 5 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$F + C_{1} = \int - 5 e^{x} d x + \int - 5 x d x$

Langkah 2.3.2

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$F + C_{1} = - 5 \int e^{x} d x + \int - 5 x d x$

Langkah 2.3.3

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$F + C_{1} = - 5 (e^{x} + C_{2}) + \int - 5 x d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$F + C_{1} = - 5 (e^{x} + C_{2}) - 5 \int x d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$F + C_{1} = - 5 (e^{x} + C_{2}) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan.

$F + C_{1} = - 5 e^{x} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$F + C_{1} = - 5 e^{x} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$F + C_{1} = - 5 e^{x} - \frac{5}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.7

Susun kembali suku-suku.

$F + C_{1} = - \frac{5}{2} x^{2} - 5 e^{x} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$F = - \frac{5}{2} x^{2} - 5 e^{x} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $x$ dan $- 6$ untuk $F$ padda $F = - \frac{5}{2} x^{2} - 5 e^{x} + K$ .

$- 6 = - \frac{5}{2} \cdot 0^{2} - 5 e^{0} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{5}{2} \cdot 0^{2} - 5 e^{0} + K = - 6$ .

$- \frac{5}{2} \cdot 0^{2} - 5 e^{0} + K = - 6$

Langkah 4.2

Sederhanakan $- \frac{5}{2} \cdot 0^{2} - 5 e^{0} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{5}{2} \cdot 0 - 5 e^{0} + K = - 6$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- \frac{5}{2} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$0 (\frac{5}{2}) - 5 e^{0} + K = - 6$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{5}{2}$ .

$0 - 5 e^{0} + K = - 6$

Langkah 4.2.1.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 - 5 \cdot 1 + K = - 6$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$0 - 5 + K = - 6$

Langkah 4.2.2

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$- 5 + K = - 6$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$K = - 6 + 5$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- 6$ dan $5$ .

$K = - 1$

Langkah 5

Substitusikan $- 1$ untuk $K$ dalam $F = - \frac{5}{2} x^{2} - 5 e^{x} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $- 1$ untuk $K$ .

$F = - \frac{5}{2} x^{2} - 5 e^{x} - 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$F = - \frac{x^{2} \cdot 5}{2} - 5 e^{x} - 1$

Langkah 5.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$F = - \frac{5 x^{2}}{2} - 5 e^{x} - 1$