Kalkulus Contoh

$d x - (2 + x) d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- (2 + x) d y = - d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{2 + x}$ .

$\frac{1}{2 + x} (- (2 + x)) d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{1}{2 + x} (2 + x) d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2 + x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{2 + x} (2 + x) d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{2 + x} (2 + x) d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.3

Gabungkan $\frac{1}{2 + x}$ dan $- 1$ .

$- 1 d y = \frac{- 1}{2 + x} d x$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 1 d y = - \frac{1}{2 + x} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{2 + x} d x$

Langkah 4.2

Terapkan aturan konstanta.

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{2 + x} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{2 + x} d x$

Langkah 4.3.2

Biarkan $u = 2 + x$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Biarkan $u = 2 + x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Diferensialkan $2 + x$ .

$\frac{d}{d x} [2 + x]$

Langkah 4.3.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.2.1.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.2.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 1$

Langkah 4.3.2.1.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$

Langkah 4.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4.3.3

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- y + C_{1} = - (\ln (| u |) + C_{2})$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan.

$- y + C_{1} = - \ln (| u |) + C_{2}$

Langkah 4.3.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 + x$ .

$- y + C_{1} = - \ln (| 2 + x |) + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- y = - \ln (| 2 + x |) + C$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- y = - \ln (| 2 + x |) + C$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- y = - \ln (| 2 + x |) + C$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \ln (| 2 + x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- \ln (| 2 + x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- \ln (| 2 + x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{\ln (| 2 + x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.3.1.2

Bagilah $\ln (| 2 + x |)$ dengan $1$ .

$y = \ln (| 2 + x |) + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{C}{- 1}$ .

$y = \ln (| 2 + x |) - 1 \cdot C$

Langkah 5.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot C$ sebagai $- C$ .

$y = \ln (| 2 + x |) - C$

Langkah 6

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \ln (| 2 + x |) + C$