Kalkulus Contoh

$\frac{d f}{d t} = y (f - c)$

Langkah 1

Biarkan $v = f - c$ . Masukkan $v$ untuk semua kejadian $f - c$ .

$\frac{d f}{d t} = y v$

Langkah 2

Tentukan $\frac{d v}{d t}$ dengan mendiferensiasikan $f - c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $f - c$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [f] + \frac{d}{d t} [- c]$ .

$\frac{d v}{d t} = \frac{d}{d t} [f] + \frac{d}{d t} [- c]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d t} [f]$ sebagai $f'$ .

$\frac{d v}{d t} = f' + \frac{d}{d t} [- c]$

Langkah 2.3

Karena $- c$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- c$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{d v}{d t} = f' + 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $f'$ dan $0$ .

$\frac{d v}{d t} = f'$

Langkah 3

Substitusikan kembali turunan ke persamaan diferensial.

$\frac{d v}{d t} = y v$

Langkah 4

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{v}$ .

$\frac{1}{v} \frac{d v}{d t} = \frac{1}{v} (y v)$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $v$ dari $y v$ .

$\frac{1}{v} \frac{d v}{d t} = \frac{1}{v} (v y)$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{v} \frac{d v}{d t} = \frac{1}{v} (v y)$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{v} \frac{d v}{d t} = y$

Langkah 4.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{v} d v = y d t$

Langkah 5

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{v} d v = \int y d t$

Langkah 5.2

Integral dari $\frac{1}{v}$ terhadap $v$ adalah $\ln (| v |)$ .

$\ln (| v |) + C_{1} = \int y d t$

Langkah 5.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (| v |) + C_{1} = y t + C_{2}$

Langkah 5.3.2

Susun kembali suku-suku.

$\ln (| v |) + C_{1} = t y + C_{2}$

Langkah 5.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| v |) = t y + C$

Langkah 6

Selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menyelesaikan $v$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| v |)} = e^{t y + C}$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\ln (| v |) = t y + C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{t y + C} = | v |$

Langkah 6.3

Selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| v | = e^{t y + C}$ .

$| v | = e^{t y + C}$

Langkah 6.3.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$v = \pm e^{t y + C}$

Langkah 7

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $e^{t y + C}$ sebagai $e^{t y} e^{C}$ .

$v = \pm e^{t y} e^{C}$

Langkah 7.2

Susun kembali $e^{t y}$ dan $e^{C}$ .

$v = \pm e^{C} e^{t y}$

Langkah 7.3

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$v = C e^{t y}$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $v$ dengan $f - c$ .

$f - c = C e^{t y}$

Langkah 9

Tambahkan $c$ ke kedua sisi persamaan.

$f = C e^{t y} + c$