Kalkulus Contoh

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s v + s}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $s$ dari $s v + s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $s$ dari $s v$ .

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v) + s}$

Langkah 1.1.2

Naikkan $s$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v) + s^{1}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $s$ dari $s^{1}$ .

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v) + s \cdot 1}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $s$ dari $s (v) + s \cdot 1$ .

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v + 1)}$

Langkah 1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s} \cdot \frac{1}{v + 1}$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $v + 1$ .

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) (\frac{s + 1}{s} \cdot \frac{1}{v + 1})$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{s + 1}{s}$ dengan $\frac{1}{v + 1}$ .

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) \frac{s + 1}{s (v + 1)}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $v + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $v + 1$ dari $s (v + 1)$ .

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) \frac{s + 1}{(v + 1) s}$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) \frac{s + 1}{(v + 1) s}$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$(v + 1) d v = \frac{s + 1}{s} d s$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int v + 1 d v = \int \frac{s + 1}{s} d s$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int v d v + \int d v = \int \frac{s + 1}{s} d s$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $v$ terhadap $v$ adalah $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$\frac{1}{2} v^{2} + C_{1} + \int d v = \int \frac{s + 1}{s} d s$

Langkah 2.2.3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} v^{2} + C_{1} + v + C_{2} = \int \frac{s + 1}{s} d s$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s + 1}{s} d s$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s}{s} + \frac{1}{s} d s$

Langkah 2.3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s}{s} d s + \int \frac{1}{s} d s$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s}{s} d s + \int \frac{1}{s} d s$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int d s + \int \frac{1}{s} d s$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = s + C_{4} + \int \frac{1}{s} d s$

Langkah 2.3.5

Integral dari $\frac{1}{s}$ terhadap $s$ adalah $\ln (| s |)$ .

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = s + C_{4} + \ln (| s |) + C_{5}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = s + \ln (| s |) + C_{6}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{1}{2} v^{2} + v = s + \ln (| s |) + C$