Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} = 8 t^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = 8 t^{3} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 8 t^{3} d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 8 t^{3} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 8 \int t^{3} d t$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{3}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{1}{4} t^{4} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $8 (\frac{1}{4} t^{4} + C_{2})$ sebagai $8 (\frac{1}{4}) t^{4} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{1}{4}) t^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{8}{4} t^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 2}{4} t^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 2}{4 (1)} t^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1} t^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{2}{1} t^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = 2 t^{4} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = 2 t^{4} + K$