Kalkulus Contoh

$\frac{d x}{d t} = x^{2} + \frac{1}{36}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{36}}$ .

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{36}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{36}} (x^{2} + \frac{1}{36})$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + \frac{1}{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{36}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{36}} (x^{2} + \frac{1}{36})$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{36}} \frac{d x}{d t} = 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{36}} d x = 1 d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{36}} d x = \int d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $\frac{1}{36}$ .

$\int \frac{1}{\frac{1}{36} + x^{2}} d x = \int d t$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{36}$ sebagai ${(\frac{1}{6})}^{2}$ .

$\int \frac{1}{{(\frac{1}{6})}^{2} + x^{2}} d x = \int d t$

Langkah 2.2.3

Integral dari $\frac{1}{{(\frac{1}{6})}^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\frac{1}{6}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{6}}) + C_{1}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{6}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{6}}) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{6}$ .

$1 \cdot 6 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{6}}) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{6}}) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.4.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{6}$ .

$6 \arctan (x \cdot 6) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.4.4

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$6 \arctan (6 x) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$6 \arctan (6 x) + C_{1} = t + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$6 \arctan (6 x) = t + K$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $6 \arctan (6 x) = t + K$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $6 \arctan (6 x) = t + K$ dengan $6$ .

$\frac{6 \arctan (6 x)}{6} = \frac{t}{6} + \frac{K}{6}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \arctan (6 x)}{6} = \frac{t}{6} + \frac{K}{6}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $\arctan (6 x)$ dengan $1$ .

$\arctan (6 x) = \frac{t}{6} + \frac{K}{6}$

Langkah 3.2

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $x$ dari dalam arctangen.

$6 x = \tan (\frac{t}{6} + \frac{K}{6})$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $6 x = \tan (\frac{t}{6} + \frac{K}{6})$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $6 x = \tan (\frac{t}{6} + \frac{K}{6})$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\tan (\frac{t}{6} + \frac{K}{6})}{6}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\tan (\frac{t}{6} + \frac{K}{6})}{6}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\tan (\frac{t}{6} + \frac{K}{6})}{6}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$x = \frac{\tan (\frac{t}{6} + K)}{6}$