Kalkulus Contoh

$\frac{d N}{d t} N = N t e^{t + 2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $\frac{d N}{d t} N = N t e^{t + 2}$ dengan $N$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $\frac{d N}{d t} N = N t e^{t + 2}$ dengan $N$ .

$\frac{\frac{d N}{d t} N}{N} = \frac{N t e^{t + 2}}{N}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d N}{d t} N}{N} = \frac{N t e^{t + 2}}{N}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d N}{d t}$ dengan $1$ .

$\frac{d N}{d t} = \frac{N t e^{t + 2}}{N}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d N}{d t} = \frac{N t e^{t + 2}}{N}$

Langkah 1.1.3.1.2

Bagilah $t e^{t + 2}$ dengan $1$ .

$\frac{d N}{d t} = t e^{t + 2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d N = t e^{t + 2} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d N = \int t e^{t + 2} d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$N + C_{1} = \int t e^{t + 2} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = t$ dan $d v = e^{t + 2}$ .

$N + C_{1} = t e^{t + 2} - \int e^{t + 2} d t$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = t + 2$ . Kemudian $d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = t + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $t + 2$ .

$\frac{d}{d t} [t + 2]$

Langkah 2.3.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 2$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 2.3.2.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.3.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$N + C_{1} = t e^{t + 2} - \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.3

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$N + C_{1} = t e^{t + 2} - (e^{u} + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$N + C_{1} = t e^{t + 2} - e^{u} + C_{2}$

Langkah 2.3.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t + 2$ .

$N + C_{1} = t e^{t + 2} - e^{t + 2} + C_{2}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$N + C_{1} = e^{t + 2} t - e^{t + 2} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$N = e^{t + 2} t - e^{t + 2} + K$