Kalkulus Contoh

$\frac{d r}{d q} = 2000 - 20 q - 3 q^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d r = (2000 - 20 q - 3 q^{2}) d q$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d r = \int 2000 - 20 q - 3 q^{2} d q$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$r + C_{1} = \int 2000 - 20 q - 3 q^{2} d q$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$r + C_{1} = \int 2000 d q + \int - 20 q d q + \int - 3 q^{2} d q$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$r + C_{1} = 2000 q + C_{2} + \int - 20 q d q + \int - 3 q^{2} d q$

Langkah 2.3.3

Karena $- 20$ konstan terhadap $q$ , pindahkan $- 20$ keluar dari integral.

$r + C_{1} = 2000 q + C_{2} - 20 \int q d q + \int - 3 q^{2} d q$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $q$ terhadap $q$ adalah $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$r + C_{1} = 2000 q + C_{2} - 20 (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) + \int - 3 q^{2} d q$

Langkah 2.3.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $q$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$r + C_{1} = 2000 q + C_{2} - 20 (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) - 3 \int q^{2} d q$

Langkah 2.3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $q^{2}$ terhadap $q$ adalah $\frac{1}{3} q^{3}$ .

$r + C_{1} = 2000 q + C_{2} - 20 (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) - 3 (\frac{1}{3} q^{3} + C_{4})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Sederhanakan.

$r + C_{1} = 2000 q - 10 q^{2} - 3 (\frac{1}{3} q^{3}) + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $q^{3}$ .

$r + C_{1} = 2000 q - 10 q^{2} - 3 \frac{q^{3}}{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{q^{3}}{3}$ .

$r + C_{1} = 2000 q - 10 q^{2} + \frac{- 3 q^{3}}{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 q^{3}$ .

$r + C_{1} = 2000 q - 10 q^{2} + \frac{3 (- q^{3})}{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$r + C_{1} = 2000 q - 10 q^{2} + \frac{3 (- q^{3})}{3 (1)} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r + C_{1} = 2000 q - 10 q^{2} + \frac{3 (- q^{3})}{3 \cdot 1} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r + C_{1} = 2000 q - 10 q^{2} + \frac{- q^{3}}{1} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2.3.2.4

Bagilah $- q^{3}$ dengan $1$ .

$r + C_{1} = 2000 q - 10 q^{2} - q^{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.8

Susun kembali suku-suku.

$r + C_{1} = - q^{3} - 10 q^{2} + 2000 q + C_{5}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$r = - q^{3} - 10 q^{2} + 2000 q + K$