Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{3}$ , $y (0) = 9$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = 6 x^{3} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 6 x^{3} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 6 x^{3} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 6 \int x^{3} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $6 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ sebagai $6 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{6}{4} x^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y + C_{1} = \frac{2 (3)}{4} x^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} x^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} x^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{3}{2} x^{4} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{3}{2} x^{4} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $x$ dan $9$ untuk $y$ padda $y = \frac{3}{2} x^{4} + K$ .

$9 = \frac{3}{2} \cdot 0^{4} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3}{2} \cdot 0^{4} + K = 9$ .

$\frac{3}{2} \cdot 0^{4} + K = 9$

Langkah 4.2

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot 0^{4} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot 0 + K = 9$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $0$ .

$0 + K = 9$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $0$ dan $K$ .

$K = 9$

Langkah 5

Substitusikan $9$ untuk $K$ dalam $y = \frac{3}{2} x^{4} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $9$ untuk $K$ .

$y = \frac{3}{2} x^{4} + 9$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{4}$ .

$y = \frac{3 x^{4}}{2} + 9$