Kalkulus Contoh

$\frac{d u}{d r} = \frac{1 + \sqrt{r}}{1 + \sqrt{u}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $1 + \sqrt{u}$ .

$(1 + \sqrt{u}) \frac{d u}{d r} = (1 + \sqrt{u}) \frac{1 + \sqrt{r}}{1 + \sqrt{u}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + \sqrt{u}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(1 + \sqrt{u}) \frac{d u}{d r} = (1 + \sqrt{u}) \frac{1 + \sqrt{r}}{1 + \sqrt{u}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 + \sqrt{u}) \frac{d u}{d r} = 1 + \sqrt{r}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$(1 + \sqrt{u}) d u = (1 + \sqrt{r}) d r$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 1 + \sqrt{u} d u = \int 1 + \sqrt{r} d r$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d u + \int \sqrt{u} d u = \int 1 + \sqrt{r} d r$

Langkah 2.2.2

Terapkan aturan konstanta.

$u + C_{1} + \int \sqrt{u} d u = \int 1 + \sqrt{r} d r$

Langkah 2.2.3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$u + C_{1} + \int u^{\frac{1}{2}} d u = \int 1 + \sqrt{r} d r$

Langkah 2.2.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$u + C_{1} + \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2} = \int 1 + \sqrt{r} d r$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

$u + \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{3} = \int 1 + \sqrt{r} d r$

Langkah 2.2.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + u + C_{3} = \int 1 + \sqrt{r} d r$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + u + C_{3} = \int d r + \int \sqrt{r} d r$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + u + C_{3} = r + C_{4} + \int \sqrt{r} d r$

Langkah 2.3.3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{r}$ sebagai $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + u + C_{3} = r + C_{4} + \int r^{\frac{1}{2}} d r$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $r^{\frac{1}{2}}$ terhadap $r$ adalah $\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + u + C_{3} = r + C_{4} + \frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C_{5}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + u + C_{3} = r + \frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C_{6}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + u + C_{3} = \frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + r + C_{6}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + u = \frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + r + K$