Kalkulus Contoh

$\frac{d s}{d t} = \ln (t) + 4 t$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d s = (\ln (t) + 4 t) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d s = \int \ln (t) + 4 t d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$s + C_{1} = \int \ln (t) + 4 t d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$s + C_{1} = \int \ln (t) d t + \int 4 t d t$

Langkah 2.3.2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (t)$ dan $d v = 1$ .

$s + C_{1} = \ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t + \int 4 t d t$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Gabungkan $t$ dan $\frac{1}{t}$ .

$s + C_{1} = \ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t + \int 4 t d t$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s + C_{1} = \ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t + \int 4 t d t$

Langkah 2.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s + C_{1} = \ln (t) t - \int d t + \int 4 t d t$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$s + C_{1} = \ln (t) t - (t + C_{2}) + \int 4 t d t$

Langkah 2.3.5

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$s + C_{1} = \ln (t) t - (t + C_{2}) + 4 \int t d t$

Langkah 2.3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$s + C_{1} = \ln (t) t - (t + C_{2}) + 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Sederhanakan.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + 4 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{4}{2} t^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.7.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{2 \cdot 2}{2} t^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} t^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.7.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} t^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.7.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{2}{1} t^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.7.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + 2 t^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.8

Susun kembali suku-suku.

$s + C_{1} = 2 t^{2} + t \ln (t) - t + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$s = 2 t^{2} + t \ln (t) - t + K$