Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = e^{4 - x}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = e^{4 - x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int e^{4 - x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int e^{4 - x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u = 4 - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = 4 - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $4 - x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - x]$

Langkah 2.3.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.3.1.1.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.3.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - 1$

Langkah 2.3.1.1.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = \int - e^{u} d u$

Langkah 2.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.3

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$y + C_{1} = - (e^{u} + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - e^{u} + C_{2}$

Langkah 2.3.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - x$ .

$y + C_{1} = - e^{4 - x} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - e^{4 - x} + K$