Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{19 y^{18}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $y^{18}$ .

$y^{18} \frac{d y}{d x} = y^{18} \frac{1}{19 y^{18}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{18}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $y^{18}$ dari $19 y^{18}$ .

$y^{18} \frac{d y}{d x} = y^{18} \frac{1}{y^{18} \cdot 19}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{18} \frac{d y}{d x} = y^{18} \frac{1}{y^{18} \cdot 19}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{18} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{19}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y^{18} d y = \frac{1}{19} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{18} d y = \int \frac{1}{19} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{18}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{19} y^{19}$ .

$\frac{1}{19} y^{19} + C_{1} = \int \frac{1}{19} d x$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{19} y^{19} + C_{1} = \frac{1}{19} x + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{19} y^{19} = \frac{1}{19} x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $19$ .

$19 (\frac{1}{19} y^{19}) = 19 (\frac{1}{19} x + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $19 (\frac{1}{19} y^{19})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{19}$ dan $y^{19}$ .

$19 \frac{y^{19}}{19} = 19 (\frac{1}{19} x + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$19 \frac{y^{19}}{19} = 19 (\frac{1}{19} x + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{19} = 19 (\frac{1}{19} x + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $19 (\frac{1}{19} x + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{1}{19}$ dan $x$ .

$y^{19} = 19 (\frac{x}{19} + K)$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{19} = 19 \frac{x}{19} + 19 K$

Langkah 3.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{19} = 19 \frac{x}{19} + 19 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{19} = x + 19 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[19]{x + 19 K}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt[19]{x + K}$