Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{2} - 2 x + 1}{\cos (y) + e^{y}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\cos (y) + e^{y}$ .

$(\cos (y) + e^{y}) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + e^{y}) \frac{6 x^{2} - 2 x + 1}{\cos (y) + e^{y}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (y) + e^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(\cos (y) + e^{y}) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + e^{y}) \frac{6 x^{2} - 2 x + 1}{\cos (y) + e^{y}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(\cos (y) + e^{y}) \frac{d y}{d x} = 6 x^{2} - 2 x + 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$(\cos (y) + e^{y}) d y = (6 x^{2} - 2 x + 1) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \cos (y) + e^{y} d y = \int 6 x^{2} - 2 x + 1 d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \cos (y) d y + \int e^{y} d y = \int 6 x^{2} - 2 x + 1 d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\cos (y)$ terhadap $y$ adalah $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} + \int e^{y} d y = \int 6 x^{2} - 2 x + 1 d x$

Langkah 2.2.3

Integral dari $e^{y}$ terhadap $y$ adalah $e^{y}$ .

$\sin (y) + C_{1} + e^{y} + C_{2} = \int 6 x^{2} - 2 x + 1 d x$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

$\sin (y) + e^{y} + C_{3} = \int 6 x^{2} - 2 x + 1 d x$

Langkah 2.2.5

Susun kembali suku-suku.

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = \int 6 x^{2} - 2 x + 1 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = \int 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int d x$

Langkah 2.3.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = 6 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) + \int - 2 x d x + \int d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) - 2 \int x d x + \int d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5}) + \int d x$

Langkah 2.3.6

Terapkan aturan konstanta.

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5}) + x + C_{6}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{4}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5}) + x + C_{6}$

Langkah 2.3.7.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{4}) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{5}) + x + C_{6}$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = 2 x^{3} - x^{2} + x + C_{7}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$e^{y} + \sin (y) = 2 x^{3} - x^{2} + x + K$