Kalkulus Contoh

$6 y \frac{d y}{d x} = 5 x^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$6 y d y = 5 x^{2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 6 y d y = \int 5 x^{2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int y d y = \int 5 x^{2} d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int 5 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $6 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ sebagai $6 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ .

$6 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int 5 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} y^{2} + C_{1} = \int 5 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} y^{2} + C_{1} = \int 5 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} y^{2} + C_{1} = \int 5 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} y^{2} + C_{1} = \int 5 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{1} y^{2} + C_{1} = \int 5 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 y^{2} + C_{1} = \int 5 x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$3 y^{2} + C_{1} = 5 \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 y^{2} + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ sebagai $5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$3 y^{2} + C_{1} = 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{3}$ .

$3 y^{2} + C_{1} = \frac{5}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$3 y^{2} = \frac{5}{3} x^{3} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $3 y^{2} = \frac{5}{3} x^{3} + K$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $3 y^{2} = \frac{5}{3} x^{3} + K$ dengan $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\frac{5}{3} x^{3}}{3} + \frac{K}{3}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\frac{5}{3} x^{3}}{3} + \frac{K}{3}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{\frac{5}{3} x^{3}}{3} + \frac{K}{3}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y^{2} = \frac{\frac{5 x^{3}}{3}}{3} + \frac{K}{3}$

Langkah 3.1.3.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y^{2} = \frac{5 x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{K}{3}$

Langkah 3.1.3.1.3

Gabungkan.

$y^{2} = \frac{5 x^{3} \cdot 1}{3 \cdot 3} + \frac{K}{3}$

Langkah 3.1.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{5 x^{3}}{3 \cdot 3} + \frac{K}{3}$

Langkah 3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y^{2} = \frac{5 x^{3}}{9} + \frac{K}{3}$

Langkah 3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 x^{3}}{9} + \frac{K}{3}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{5 x^{3}}{9} + \frac{K}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menuliskan $\frac{K}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 x^{3}}{9} + \frac{K}{3} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 3.3.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{K}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 x^{3}}{9} + \frac{K \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 x^{3}}{9} + \frac{K \cdot 3}{9}}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 x^{3} + K \cdot 3}{9}}$

Langkah 3.3.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $K$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 x^{3} + 3 K}{9}}$

Langkah 3.3.5

Tulis kembali $\frac{5 x^{3} + 3 K}{9}$ sebagai ${(\frac{1}{3})}^{2} (5 x^{3} + 3 K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $5 x^{3} + 3 K$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 x^{3} + 3 K)}{9}}$

Langkah 3.3.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 x^{3} + 3 K)}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 3.3.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (5 x^{3} + 3 K)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (5 x^{3} + 3 K)}$

Langkah 3.3.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{5 x^{3} + 3 K}$

Langkah 3.3.7

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt{5 x^{3} + 3 K}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 x^{3} + 3 K}}{3}$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{5 x^{3} + 3 K}}{3}$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{5 x^{3} + 3 K}}{3}$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{5 x^{3} + 3 K}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{5 x^{3} + 3 K}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{5 x^{3} + 3 K}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{5 x^{3} + 3 K}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{5 x^{3} + 3 K}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{5 x^{3} + 3 K}}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt{5 x^{3} + K}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{5 x^{3} + K}}{3}$