Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 1 - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (1 - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 1 - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 1 - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int d x + \int - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} d x$

Langkah 2.3.3

Karena $- \frac{8}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- \frac{8}{3}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = x + C_{2} - \frac{8}{3} \int x^{\frac{5}{3}} d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{5}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - \frac{8}{3} (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = x - \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Kalikan $\frac{3}{8}$ dengan $\frac{8}{3}$ .

$y + C_{1} = x - \frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 3} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$y + C_{1} = x - \frac{24}{8 \cdot 3} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.3

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$y + C_{1} = x - \frac{24}{24} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = x - \frac{24}{24} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = x - 1 \cdot 1 x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = x - x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = x - x^{\frac{8}{3}} + K$