Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = x^{- 3} + 2$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (x^{- 3} + 2) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int x^{- 3} + 2 d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int x^{- 3} + 2 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} + \int 2 d x$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} + 2 x + C_{3}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 x + C_{4}$

Langkah 2.3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + 2 x + C_{4}$

Langkah 2.3.4.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C_{4}$

Langkah 2.3.5

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = 2 x - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = 2 x - \frac{1}{2 x^{2}} + K$