Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = (1 - 2 x) y^{2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} ((1 - 2 x) y^{2})$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $(1 - 2 x) y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (y^{2} (1 - 2 x))$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (y^{2} (1 - 2 x))$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = 1 - 2 x$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y^{2}} d y = (1 - 2 x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{2}} d y = \int 1 - 2 x d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan $y^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(y^{2})}^{- 1} d y = \int 1 - 2 x d x$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{2 \cdot - 1} d y = \int 1 - 2 x d x$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int y^{- 2} d y = \int 1 - 2 x d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 2}$ terhadap $y$ adalah $- y^{- 1}$ .

$- y^{- 1} + C_{1} = \int 1 - 2 x d x$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $- y^{- 1} + C_{1}$ sebagai $- \frac{1}{y} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int 1 - 2 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int d x + \int - 2 x d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x + C_{2} + \int - 2 x d x$

Langkah 2.3.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x + C_{2} - 2 \int x d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x + C_{2} - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x + \frac{- 2}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x + \frac{- 1}{1} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x - x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - x^{2} + x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \frac{1}{y} = - x^{2} + x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1, 1, 1$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{y} = - x^{2} + x + K$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{y} = - x^{2} + x + K$ dengan $y$ .

$- \frac{1}{y} y = - x^{2} y + x y + K y$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{y} y = - x^{2} y + x y + K y$

Langkah 3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{y} y = - x^{2} y + x y + K y$

Langkah 3.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = - x^{2} y + x y + K y$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- x^{2} y + x y + K y = - 1$ .

$- x^{2} y + x y + K y = - 1$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $y$ dari $- x^{2} y + x y + K y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $- x^{2} y$ .

$y (- x^{2}) + x y + K y = - 1$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$y (- x^{2}) + y x + K y = - 1$

Langkah 3.3.2.3

Faktorkan $y$ dari $K y$ .

$y (- x^{2}) + y x + y K = - 1$

Langkah 3.3.2.4

Faktorkan $y$ dari $y (- x^{2}) + y x$ .

$y (- x^{2} + x) + y K = - 1$

Langkah 3.3.2.5

Faktorkan $y$ dari $y (- x^{2} + x) + y K$ .

$y (- x^{2} + x + K) = - 1$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $y (- x^{2} + x + K) = - 1$ dengan $- x^{2} + x + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $y (- x^{2} + x + K) = - 1$ dengan $- x^{2} + x + K$ .

$\frac{y (- x^{2} + x + K)}{- x^{2} + x + K} = \frac{- 1}{- x^{2} + x + K}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- x^{2} + x + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (- x^{2} + x + K)}{- x^{2} + x + K} = \frac{- 1}{- x^{2} + x + K}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1}{- x^{2} + x + K}$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{- x^{2} + x + K}$

Langkah 3.3.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$y = - \frac{1}{- (x^{2}) + x + K}$

Langkah 3.3.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$y = - \frac{1}{- (x^{2}) - 1 (- x) + K}$

Langkah 3.3.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$y = - \frac{1}{- (x^{2} - x) + K}$

Langkah 3.3.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $K$ .

$y = - \frac{1}{- (x^{2} - x) - 1 (- K)}$

Langkah 3.3.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - x) - 1 (- K)$ .

$y = - \frac{1}{- (x^{2} - x - K)}$

Langkah 3.3.3.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.7.1

Tulis kembali $- (x^{2} - x - K)$ sebagai $- 1 (x^{2} - x - K)$ .

$y = - \frac{1}{- 1 (x^{2} - x - K)}$

Langkah 3.3.3.3.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - - \frac{1}{x^{2} - x - K}$

Langkah 3.3.3.3.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 1 \frac{1}{x^{2} - x - K}$

Langkah 3.3.3.3.7.4

Kalikan $\frac{1}{x^{2} - x - K}$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{x^{2} - x - K}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{1}{x^{2} - x + K}$