Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 1$ ; when $y (0) = 4$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (3 x^{2} - 1) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 3 x^{2} - 1 d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 3 x^{2} - 1 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 3 x^{2} d x + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 3 \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - x + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) - x + C_{3}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

$y + C_{1} = x^{3} - x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = x^{3} - x + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $x$ dan $4$ untuk $y$ padda $y = x^{3} - x + K$ .

$4 = 0^{3} - 0 + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0^{3} - 0 + K = 4$ .

$0^{3} - 0 + K = 4$

Langkah 4.2

Sederhanakan $0^{3} - 0 + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 - 0 + K = 4$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0 + 0 + K = 4$

Langkah 4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 0 + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + K = 4$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $K$ .

$K = 4$

Langkah 5

Substitusikan $4$ untuk $K$ dalam $y = x^{3} - x + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $4$ untuk $K$ .

$y = x^{3} - x + 4$