Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = e^{x + 2} {(2 - y)}^{2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{{(2 - y)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(2 - y)}^{2}} (e^{x + 2} {(2 - y)}^{2})$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari ${(2 - y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan ${(2 - y)}^{2}$ dari $e^{x + 2} {(2 - y)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(2 - y)}^{2}} ({(2 - y)}^{2} e^{x + 2})$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(2 - y)}^{2}} ({(2 - y)}^{2} e^{x + 2})$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = e^{x + 2}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} d y = e^{x + 2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{{(2 - y)}^{2}} d y = \int e^{x + 2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u_{1} = 2 - y$ . Kemudian $d u_{1} = - d y$ sehingga $- d u_{1} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u_{1} = 2 - y$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int e^{x + 2} d x$

Langkah 2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int e^{x + 2} d x$

Langkah 2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int e^{x + 2} d x$

Langkah 2.2.4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Pindahkan ${u_{1}}^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} = \int e^{x + 2} d x$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan eksponen dalam ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} = \int e^{x + 2} d x$

Langkah 2.2.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} = \int e^{x + 2} d x$

Langkah 2.2.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{1}}^{- 2}$ terhadap $u_{1}$ adalah $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$- (- {u_{1}}^{- 1} + C_{1}) = \int e^{x + 2} d x$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Tulis kembali $- (- {u_{1}}^{- 1} + C_{1})$ sebagai $- - \frac{1}{u_{1}} + C_{1}$ .

$- - \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int e^{x + 2} d x$

Langkah 2.2.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int e^{x + 2} d x$

Langkah 2.2.6.2.2

Kalikan $\frac{1}{u_{1}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int e^{x + 2} d x$

Langkah 2.2.7

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 - y$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \int e^{x + 2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u_{2} = x + 2$ . Kemudian $d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u_{2} = x + 2$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 2.3.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.1.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.2

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = e^{u_{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 2$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = e^{x + 2} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{2 - y} = e^{x + 2} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 - y, 1, 1$

Langkah 3.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$2 - y, 1, 1$

Langkah 3.1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$2 - y$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{2 - y} = e^{x + 2} + K$ dengan $2 - y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{2 - y} = e^{x + 2} + K$ dengan $2 - y$ .

$\frac{1}{2 - y} (2 - y) = e^{x + 2} (2 - y) + K (2 - y)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 - y} (2 - y) = e^{x + 2} (2 - y) + K (2 - y)$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = e^{x + 2} (2 - y) + K (2 - y)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 = e^{x + 2} \cdot 2 + e^{x + 2} (- y) + K (2 - y)$

Langkah 3.2.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x + 2}$ .

$1 = 2 \cdot e^{x + 2} + e^{x + 2} (- y) + K (2 - y)$

Langkah 3.2.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = 2 \cdot e^{x + 2} - e^{x + 2} y + K (2 - y)$

Langkah 3.2.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$1 = 2 e^{x + 2} - e^{x + 2} y + K \cdot 2 + K (- y)$

Langkah 3.2.3.1.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $K$ .

$1 = 2 e^{x + 2} - e^{x + 2} y + 2 \cdot K + K (- y)$

Langkah 3.2.3.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = 2 e^{x + 2} - e^{x + 2} y + 2 K - K y$

Langkah 3.2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{x + 2} - e^{x + 2} y + 2 K - K y$ .

$1 = 2 e^{x + 2} - y e^{x + 2} + 2 K - K y$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 e^{x + 2} - y e^{x + 2} + 2 K - K y = 1$ .

$2 e^{x + 2} - y e^{x + 2} + 2 K - K y = 1$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $2 e^{x + 2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y e^{x + 2} + 2 K - K y = 1 - 2 e^{x + 2}$

Langkah 3.3.2.2

Kurangkan $2 K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y e^{x + 2} - K y = 1 - 2 e^{x + 2} - 2 K$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $y$ dari $- y e^{x + 2} - K y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $y$ dari $- y e^{x + 2}$ .

$y (- 1 e^{x + 2}) - K y = 1 - 2 e^{x + 2} - 2 K$

Langkah 3.3.3.2

Faktorkan $y$ dari $- K y$ .

$y (- 1 e^{x + 2}) + y (- K) = 1 - 2 e^{x + 2} - 2 K$

Langkah 3.3.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (- 1 e^{x + 2}) + y (- K)$ .

$y (- 1 e^{x + 2} - K) = 1 - 2 e^{x + 2} - 2 K$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali $- 1 e^{x + 2}$ sebagai $- e^{x + 2}$ .

$y (- e^{x + 2} - K) = 1 - 2 e^{x + 2} - 2 K$

Langkah 3.3.5

Bagi setiap suku pada $y (- e^{x + 2} - K) = 1 - 2 e^{x + 2} - 2 K$ dengan $- e^{x + 2} - K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Bagilah setiap suku di $y (- e^{x + 2} - K) = 1 - 2 e^{x + 2} - 2 K$ dengan $- e^{x + 2} - K$ .

$\frac{y (- e^{x + 2} - K)}{- e^{x + 2} - K} = \frac{1}{- e^{x + 2} - K} + \frac{- 2 e^{x + 2}}{- e^{x + 2} - K} + \frac{- 2 K}{- e^{x + 2} - K}$

Langkah 3.3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- e^{x + 2} - K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (- e^{x + 2} - K)}{- e^{x + 2} - K} = \frac{1}{- e^{x + 2} - K} + \frac{- 2 e^{x + 2}}{- e^{x + 2} - K} + \frac{- 2 K}{- e^{x + 2} - K}$

Langkah 3.3.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{- e^{x + 2} - K} + \frac{- 2 e^{x + 2}}{- e^{x + 2} - K} + \frac{- 2 K}{- e^{x + 2} - K}$

Langkah 3.3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{1}{- e^{x + 2} - K} - \frac{2 e^{x + 2}}{- e^{x + 2} - K} + \frac{- 2 K}{- e^{x + 2} - K}$

Langkah 3.3.5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{1}{- e^{x + 2} - K} - \frac{2 e^{x + 2}}{- e^{x + 2} - K} - \frac{2 K}{- e^{x + 2} - K}$

Langkah 3.3.5.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{1 - 2 e^{x + 2}}{- e^{x + 2} - K} - \frac{2 K}{- e^{x + 2} - K}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{1 - 2 e^{x + 2}}{- e^{x + 2} + K} - \frac{K}{- e^{x + 2} + K}$