Kalkulus Contoh

$x^{2} \cdot \frac{d y}{d x} + 37 x y = 7 x - 47$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} \cdot \frac{d y}{d x} + 37 x y = 7 x - 47$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot \frac{d y}{d x}}{x^{2}} + \frac{37 x y}{x^{2}} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot \frac{d y}{d x}}{x^{2}} + \frac{37 x y}{x^{2}} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 1.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 x y}{x^{2}} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $x$ dari $37 x y$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{x (37 y)}{x^{2}} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{x (37 y)}{x \cdot x} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} + \frac{x (37 y)}{x \cdot x} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 y}{x} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 1.4

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $x$ dari $7 x$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 y}{x} = \frac{x \cdot 7}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 y}{x} = \frac{x \cdot 7}{x \cdot x} + \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 y}{x} = \frac{x \cdot 7}{x \cdot x} + \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 y}{x} = \frac{7}{x} + \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 1.5

Faktorkan $y$ dari $\frac{37 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{37}{x} = \frac{7}{x} + \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 1.6

Susun kembali $y$ dan $\frac{37}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{37}{x} y = \frac{7}{x} + \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = \frac{37}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat integralnya.

$e^{\int \frac{37}{x} d x}$

Langkah 2.2

Integralkan $\frac{37}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $37$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $37$ keluar dari integral.

$e^{37 \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$e^{37 (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

$e^{37 \ln (| x |) + C}$

Langkah 2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{37 \ln (x)}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat logaritma.

$e^{\ln (x^{37})}$

Langkah 2.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$x^{37}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $x^{37}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dengan $x^{37}$ .

$x^{37} \frac{d y}{d x} + x^{37} (\frac{37}{x} y) = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{37}{x}$ dan $y$ .

$x^{37} \frac{d y}{d x} + x^{37} \frac{37 y}{x} = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{37}$ .

$x^{37} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{36} \frac{37 y}{x} = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{36} \frac{37 y}{x} = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + x^{36} (37 y) = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{37}$ .

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = x \cdot x^{36} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = x \cdot x^{36} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = x^{36} \cdot 7 + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x^{36}$ .

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = 7 \cdot x^{36} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{37}$ .

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = 7 x^{36} + x^{2} x^{35} \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = 7 x^{36} + x^{2} x^{35} \frac{- 47}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = 7 x^{36} + x^{35} \cdot - 47$

Langkah 3.3.4

Pindahkan $- 47$ ke sebelah kiri $x^{35}$ .

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = 7 x^{36} - 47 x^{35}$

Langkah 4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [x^{37} y] = 7 x^{36} - 47 x^{35}$

Langkah 5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [x^{37} y] d x = \int 7 x^{36} - 47 x^{35} d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kiri.

$x^{37} y = \int 7 x^{36} - 47 x^{35} d x$

Langkah 7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$x^{37} y = \int 7 x^{36} d x + \int - 47 x^{35} d x$

Langkah 7.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$x^{37} y = 7 \int x^{36} d x + \int - 47 x^{35} d x$

Langkah 7.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{36}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{37} x^{37}$ .

$x^{37} y = 7 (\frac{1}{37} x^{37} + C) + \int - 47 x^{35} d x$

Langkah 7.4

Karena $- 47$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 47$ keluar dari integral.

$x^{37} y = 7 (\frac{1}{37} x^{37} + C) - 47 \int x^{35} d x$

Langkah 7.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{35}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{36} x^{36}$ .

$x^{37} y = 7 (\frac{1}{37} x^{37} + C) - 47 (\frac{1}{36} x^{36} + C)$

Langkah 7.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Sederhanakan.

$x^{37} y = 7 (\frac{1}{37}) x^{37} - 47 (\frac{1}{36}) x^{36} + C$

Langkah 7.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{37}$ .

$x^{37} y = \frac{7}{37} x^{37} - 47 (\frac{1}{36}) x^{36} + C$

Langkah 7.6.2.2

Gabungkan $- 47$ dan $\frac{1}{36}$ .

$x^{37} y = \frac{7}{37} x^{37} + \frac{- 47}{36} x^{36} + C$

Langkah 7.6.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{37} y = \frac{7}{37} x^{37} - \frac{47}{36} x^{36} + C$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $x^{37} y = \frac{7}{37} x^{37} - \frac{47}{36} x^{36} + C$ dengan $x^{37}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $x^{37} y = \frac{7}{37} x^{37} - \frac{47}{36} x^{36} + C$ dengan $x^{37}$ .

$\frac{x^{37} y}{x^{37}} = \frac{\frac{7}{37} x^{37}}{x^{37}} + \frac{- \frac{47}{36} x^{36}}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{37}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{37} y}{x^{37}} = \frac{\frac{7}{37} x^{37}}{x^{37}} + \frac{- \frac{47}{36} x^{36}}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{7}{37} x^{37}}{x^{37}} + \frac{- \frac{47}{36} x^{36}}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{37}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\frac{7}{37} x^{37}}{x^{37}} + \frac{- \frac{47}{36} x^{36}}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

Langkah 8.3.1.1.2

Bagilah $\frac{7}{37}$ dengan $1$ .

$y = \frac{7}{37} + \frac{- \frac{47}{36} x^{36}}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

Langkah 8.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{36}$ dan $x^{37}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Faktorkan $x^{36}$ dari $- \frac{47}{36} x^{36}$ .

$y = \frac{7}{37} + \frac{x^{36} (- \frac{47}{36})}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

Langkah 8.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.2.1

Faktorkan $x^{36}$ dari $x^{37}$ .

$y = \frac{7}{37} + \frac{x^{36} (- \frac{47}{36})}{x^{36} x} + \frac{C}{x^{37}}$

Langkah 8.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{7}{37} + \frac{x^{36} (- \frac{47}{36})}{x^{36} x} + \frac{C}{x^{37}}$

Langkah 8.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{7}{37} + \frac{- \frac{47}{36}}{x} + \frac{C}{x^{37}}$

Langkah 8.3.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{7}{37} - \frac{47}{36} \cdot \frac{1}{x} + \frac{C}{x^{37}}$

Langkah 8.3.1.4

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{47}{36}$ .

$y = \frac{7}{37} - \frac{47}{x \cdot 36} + \frac{C}{x^{37}}$

Langkah 8.3.1.5

Pindahkan $36$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{7}{37} - \frac{47}{36 x} + \frac{C}{x^{37}}$