Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sin (x)}{y + 2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $y + 2$ .

$(y + 2) \frac{d y}{d x} = (y + 2) \frac{\sin (x)}{y + 2}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(y + 2) \frac{d y}{d x} = (y + 2) \frac{\sin (x)}{y + 2}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(y + 2) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$(y + 2) d y = \sin (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y + 2 d y = \int \sin (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int y d y + \int 2 d y = \int \sin (x) d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + \int 2 d y = \int \sin (x) d x$

Langkah 2.2.3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + 2 y + C_{2} = \int \sin (x) d x$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + C_{3} = \int \sin (x) d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + C_{3} = - \cos (x) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y = - \cos (x) + K$