Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y - y + x - 1}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{d y}{d x} = \frac{(x y - y) + x - 1}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x - 1) + 1 (x - 1)}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(x - 1) (y + 1)}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 1}{x^{2} - 4} (y + 1)$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y + 1}$ .

$\frac{1}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y + 1} (\frac{x - 1}{x^{2} - 4} (y + 1))$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Faktorkan $y + 1$ dari $\frac{x - 1}{x^{2} - 4} (y + 1)$ .

$\frac{1}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y + 1} ((y + 1) \frac{x - 1}{x^{2} - 4})$

Langkah 1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y + 1} ((y + 1) \frac{x - 1}{x^{2} - 4})$

Langkah 1.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{1}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 1.4.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{1}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y + 1} d y = \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y + 1} d y = \int \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u_{1} = y + 1$ . Kemudian $d u_{1} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u_{1} = y + 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Diferensialkan $y + 1$ .

$\frac{d}{d y} [y + 1]$

Langkah 2.2.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.2.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.2.1.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} d x$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y + 1$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \int \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $A$ .

$\frac{A}{x + 2}$

Langkah 2.3.1.1.2

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x - 2}$

Langkah 2.3.1.1.3

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 2.3.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 2.3.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 2.3.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 2.3.1.1.5.2

Bagilah $x - 1$ dengan $1$ .

$x - 1 = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 2.3.1.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 1 = \frac{A (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 2.3.1.1.6.1.2

Bagilah $(A) (x - 2)$ dengan $1$ .

$x - 1 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 2.3.1.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$x - 1 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 2.3.1.1.6.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $A$ .

$x - 1 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 2.3.1.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 1 = A x - 2 A + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 2.3.1.1.6.4.2

Bagilah $(B) (x + 2)$ dengan $1$ .

$x - 1 = A x - 2 A + (B) (x + 2)$

Langkah 2.3.1.1.6.5

Terapkan sifat distributif.

$x - 1 = A x - 2 A + B x + B \cdot 2$

Langkah 2.3.1.1.6.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $B$ .

$x - 1 = A x - 2 A + B x + 2 B$

Langkah 2.3.1.1.7

Pindahkan $- 2 A$ .

$x - 1 = A x + B x - 2 A + 2 B$

Langkah 2.3.1.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$1 = A + B$

Langkah 2.3.1.2.2

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$- 1 = - 2 A + 2 B$

Langkah 2.3.1.2.3

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$1 = A + B$

$- 1 = - 2 A + 2 B$

$1 = A + B$

$- 1 = - 2 A + 2 B$

Langkah 2.3.1.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Selesaikan $A$ dalam $1 = A + B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A + B = 1$ .

$A + B = 1$

$- 1 = - 2 A + 2 B$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kurangkan $B$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 1 - B$

$- 1 = - 2 A + 2 B$

$A = 1 - B$

$- 1 = - 2 A + 2 B$

Langkah 2.3.1.3.2

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $1 - B$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $- 1 = - 2 A + 2 B$ dengan $1 - B$ .

$- 1 = - 2 (1 - B) + 2 B$

$A = 1 - B$

Langkah 2.3.1.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.2.2.1

Sederhanakan $- 2 (1 - B) + 2 B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 = - 2 \cdot 1 - 2 (- B) + 2 B$

$A = 1 - B$

Langkah 2.3.1.3.2.2.1.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 1 = - 2 - 2 (- B) + 2 B$

$A = 1 - B$

Langkah 2.3.1.3.2.2.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 1 = - 2 + 2 B + 2 B$

$A = 1 - B$

$- 1 = - 2 + 2 B + 2 B$

$A = 1 - B$

Langkah 2.3.1.3.2.2.1.2

Tambahkan $2 B$ dan $2 B$ .

$- 1 = - 2 + 4 B$

$A = 1 - B$

$- 1 = - 2 + 4 B$

$A = 1 - B$

$- 1 = - 2 + 4 B$

$A = 1 - B$

$- 1 = - 2 + 4 B$

$A = 1 - B$

Langkah 2.3.1.3.3

Selesaikan $B$ dalam $- 1 = - 2 + 4 B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 + 4 B = - 1$ .

$- 2 + 4 B = - 1$

$A = 1 - B$

Langkah 2.3.1.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$4 B = - 1 + 2$

$A = 1 - B$

Langkah 2.3.1.3.3.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$4 B = 1$

$A = 1 - B$

$4 B = 1$

$A = 1 - B$

Langkah 2.3.1.3.3.3

Bagi setiap suku pada $4 B = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $4 B = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 B}{4} = \frac{1}{4}$

$A = 1 - B$

Langkah 2.3.1.3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 B}{4} = \frac{1}{4}$

$A = 1 - B$

Langkah 2.3.1.3.3.3.2.1.2

Bagilah $B$ dengan $1$ .

$B = \frac{1}{4}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{4}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{4}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{4}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{4}$

$A = 1 - B$

Langkah 2.3.1.3.4

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $\frac{1}{4}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $A = 1 - B$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$A = 1 - (\frac{1}{4})$

$B = \frac{1}{4}$

Langkah 2.3.1.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.4.2.1

Sederhanakan $1 - (\frac{1}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.4.2.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$A = \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{4}$

Langkah 2.3.1.3.4.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$A = \frac{4 - 1}{4}$

$B = \frac{1}{4}$

Langkah 2.3.1.3.4.2.1.3

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$A = \frac{3}{4}$

$B = \frac{1}{4}$

$A = \frac{3}{4}$

$B = \frac{1}{4}$

$A = \frac{3}{4}$

$B = \frac{1}{4}$

$A = \frac{3}{4}$

$B = \frac{1}{4}$

Langkah 2.3.1.3.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$A = \frac{3}{4}, B = \frac{1}{4}$

Langkah 2.3.1.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x - 2}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ dan $B$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{x + 2} + \frac{\frac{1}{4}}{x - 2}$

Langkah 2.3.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x + 2} + \frac{\frac{1}{4}}{x - 2}$

Langkah 2.3.1.5.2

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{3}{4 (x + 2)} + \frac{\frac{1}{4}}{x - 2}$

Langkah 2.3.1.5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3}{4 (x + 2)} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Langkah 2.3.1.5.4

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{x - 2}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \int \frac{3}{4 (x + 2)} + \frac{1}{4 (x - 2)} d x$

Langkah 2.3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \int \frac{3}{4 (x + 2)} d x + \int \frac{1}{4 (x - 2)} d x$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{3}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{3}{4}$ keluar dari integral.

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{3}{4} \int \frac{1}{x + 2} d x + \int \frac{1}{4 (x - 2)} d x$

Langkah 2.3.4

Biarkan $u_{2} = x + 2$ . Kemudian $d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Biarkan $u_{2} = x + 2$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Diferensialkan $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 2.3.4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.4.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.3.4.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{3}{4} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int \frac{1}{4 (x - 2)} d x$

Langkah 2.3.5

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{3}{4} (\ln (| u_{2} |) + C_{2}) + \int \frac{1}{4 (x - 2)} d x$

Langkah 2.3.6

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{3}{4} (\ln (| u_{2} |) + C_{2}) + \frac{1}{4} \int \frac{1}{x - 2} d x$

Langkah 2.3.7

Biarkan $u_{3} = x - 2$ . Kemudian $d u_{3} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{3}$ dan $d$ $u_{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Biarkan $u_{3} = x - 2$ . Tentukan $\frac{d u_{3}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1.1

Diferensialkan $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 2.3.7.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3.7.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3.7.1.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.3.7.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.3.7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{3}$ dan $d u_{3}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{3}{4} (\ln (| u_{2} |) + C_{2}) + \frac{1}{4} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

Langkah 2.3.8

Integral dari $\frac{1}{u_{3}}$ terhadap $u_{3}$ adalah $\ln (| u_{3} |)$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{3}{4} (\ln (| u_{2} |) + C_{2}) + \frac{1}{4} (\ln (| u_{3} |) + C_{3})$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan.

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{3}{4} \ln (| u_{2} |) + \frac{1}{4} \ln (| u_{3} |) + C_{4}$

Langkah 2.3.10

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.10.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 2$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{3}{4} \ln (| x + 2 |) + \frac{1}{4} \ln (| u_{3} |) + C_{4}$

Langkah 2.3.10.2

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $x - 2$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{3}{4} \ln (| x + 2 |) + \frac{1}{4} \ln (| x - 2 |) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| y + 1 |) = \frac{3}{4} \ln (| x + 2 |) + \frac{1}{4} \ln (| x - 2 |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $\ln (| x + 2 |)$ .

$\ln (| y + 1 |) = \frac{3 \ln (| x + 2 |)}{4} + \frac{1}{4} \ln (| x - 2 |) + C$

Langkah 3.1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\ln (| x - 2 |)$ .

$\ln (| y + 1 |) = \frac{3 \ln (| x + 2 |)}{4} + \frac{\ln (| x - 2 |)}{4} + C$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\ln (| y + 1 |) = \frac{3 \ln (| x + 2 |)}{4} + \frac{\ln (| x - 2 |)}{4} + C$ dengan $4$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\ln (| y + 1 |) = \frac{3 \ln (| x + 2 |)}{4} + \frac{\ln (| x - 2 |)}{4} + C$ dengan $4$ .

$\ln (| y + 1 |) \cdot 4 = \frac{3 \ln (| x + 2 |)}{4} \cdot 4 + \frac{\ln (| x - 2 |)}{4} \cdot 4 + C \cdot 4$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\ln (| y + 1 |)$ .

$4 \ln (| y + 1 |) = \frac{3 \ln (| x + 2 |)}{4} \cdot 4 + \frac{\ln (| x - 2 |)}{4} \cdot 4 + C \cdot 4$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \ln (| y + 1 |) = \frac{3 \ln (| x + 2 |)}{4} \cdot 4 + \frac{\ln (| x - 2 |)}{4} \cdot 4 + C \cdot 4$

Langkah 3.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \ln (| y + 1 |) = 3 \ln (| x + 2 |) + \frac{\ln (| x - 2 |)}{4} \cdot 4 + C \cdot 4$

Langkah 3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \ln (| y + 1 |) = 3 \ln (| x + 2 |) + \frac{\ln (| x - 2 |)}{4} \cdot 4 + C \cdot 4$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \ln (| y + 1 |) = 3 \ln (| x + 2 |) + \ln (| x - 2 |) + C \cdot 4$

Langkah 3.2.3.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $C$ .

$4 \ln (| y + 1 |) = 3 \ln (| x + 2 |) + \ln (| x - 2 |) + 4 C$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $4 \ln (| y + 1 |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $4 \ln (| y + 1 |)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln ({| y + 1 |}^{4}) = 3 \ln (| x + 2 |) + \ln (| x - 2 |) + 4 C$

Langkah 3.3.1.2

Hapus nilai mutlak dalam ${| y + 1 |}^{4}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$\ln ({(y + 1)}^{4}) = 3 \ln (| x + 2 |) + \ln (| x - 2 |) + 4 C$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan $3 \ln (| x + 2 |) + \ln (| x - 2 |) + 4 C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Sederhanakan $3 \ln (| x + 2 |)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(y + 1)}^{4}) = \ln ({| x + 2 |}^{3}) + \ln (| x - 2 |) + 4 C$

Langkah 3.4.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(y + 1)}^{4}) = \ln ({| x + 2 |}^{3} | x - 2 |) + 4 C$

Langkah 3.5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln ({(y + 1)}^{4}) - \ln ({| x + 2 |}^{3} | x - 2 |) = 4 C$

Langkah 3.6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(y + 1)}^{4}}{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |}) = 4 C$

Langkah 3.7

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{{(y + 1)}^{4}}{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |})} = e^{4 C}$

Langkah 3.8

Tulis kembali $\ln (\frac{{(y + 1)}^{4}}{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |}) = 4 C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{4 C} = \frac{{(y + 1)}^{4}}{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |}$

Langkah 3.9

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{{(y + 1)}^{4}}{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} = e^{4 C}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{4}}{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} = e^{4 C}$

Langkah 3.9.2

Kalikan kedua ruas dengan ${| x + 2 |}^{3} | x - 2 |$ .

$\frac{{(y + 1)}^{4}}{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} ({| x + 2 |}^{3} | x - 2 |) = e^{4 C} ({| x + 2 |}^{3} | x - 2 |)$

Langkah 3.9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${| x + 2 |}^{3} | x - 2 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(y + 1)}^{4}}{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} ({| x + 2 |}^{3} | x - 2 |) = e^{4 C} ({| x + 2 |}^{3} | x - 2 |)$

Langkah 3.9.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 1)}^{4} = e^{4 C} ({| x + 2 |}^{3} | x - 2 |)$

Langkah 3.9.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

${(y + 1)}^{4} = e^{4 C} {| x + 2 |}^{3} | x - 2 |$

Langkah 3.9.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.4.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y + 1 = \pm \sqrt[4]{e^{4 C} {| x + 2 |}^{3} | x - 2 |}$

Langkah 3.9.4.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{e^{4 C} {| x + 2 |}^{3} | x - 2 |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.4.2.1

Tulis kembali $e^{4 C} {| x + 2 |}^{3} | x - 2 |$ sebagai ${(e^{C})}^{4} ({| x + 2 |}^{3} | x - 2 |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.4.2.1.1

Tulis kembali $e^{4 C}$ sebagai ${(e^{C})}^{4}$ .

$y + 1 = \pm \sqrt[4]{{(e^{C})}^{4} {| x + 2 |}^{3} | x - 2 |}$

Langkah 3.9.4.2.1.2

Tambahkan tanda kurung.

$y + 1 = \pm \sqrt[4]{{(e^{C})}^{4} ({| x + 2 |}^{3} | x - 2 |)}$

Langkah 3.9.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y + 1 = \pm e^{C} \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |}$

Langkah 3.9.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.4.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y + 1 = e^{C} \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |}$

Langkah 3.9.4.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{C} \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |}$ .

$y + 1 = \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} e^{C}$

Langkah 3.9.4.3.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} e^{C} - 1$

Langkah 3.9.4.3.4

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y + 1 = - e^{C} \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |}$

Langkah 3.9.4.3.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $- e^{C} \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |}$ .

$y + 1 = - \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} e^{C}$

Langkah 3.9.4.3.6

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} e^{C} - 1$

Langkah 3.9.4.3.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} e^{C} - 1$

$y = - \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} e^{C} - 1$

$y = \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} e^{C} - 1$

$y = - \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} e^{C} - 1$

$y = \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} e^{C} - 1$

$y = - \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} e^{C} - 1$

$y = \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} e^{C} - 1$

$y = - \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} e^{C} - 1$

$y = \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} e^{C} - 1$

$y = - \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} e^{C} - 1$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} C - 1$

$y = - \sqrt[4]{{| x + 2 |}^{3} | x - 2 |} C - 1$