Kalkulus Contoh

$\frac{d r}{d θ} = - π \sin (π θ)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d r = - π \sin (π θ) d θ$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d r = \int - π \sin (π θ) d θ$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$r + C_{1} = \int - π \sin (π θ) d θ$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- π$ konstan terhadap $θ$ , pindahkan $- π$ keluar dari integral.

$r + C_{1} = - π \int \sin (π θ) d θ$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = π θ$ . Kemudian $d u = π d θ$ sehingga $\frac{1}{π} d u = d θ$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = π θ$ . Tentukan $\frac{d u}{d θ}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $π θ$ .

$\frac{d}{d θ} [π θ]$

Langkah 2.3.2.1.2

Karena $π$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $π θ$ terhadap $θ$ adalah $π \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$π \frac{d}{d θ} [θ]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$π \cdot 1$

Langkah 2.3.2.1.4

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$r + C_{1} = - π \int \sin (u) \frac{1}{π} d u$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{π}$ .

$r + C_{1} = - π \int \frac{\sin (u)}{π} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{π}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{π}$ keluar dari integral.

$r + C_{1} = - π (\frac{1}{π} \int \sin (u) d u)$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{π}$ dan $π$ .

$r + C_{1} = - \frac{π}{π} \int \sin (u) d u$

Langkah 2.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r + C_{1} = - \frac{π}{π} \int \sin (u) d u$

Langkah 2.3.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r + C_{1} = - 1 \cdot 1 \int \sin (u) d u$

Langkah 2.3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$r + C_{1} = - \int \sin (u) d u$

Langkah 2.3.6

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$r + C_{1} = - (- \cos (u) + C_{2})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Sederhanakan.

$r + C_{1} = - - \cos (u) + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r + C_{1} = 1 \cos (u) + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2.2

Kalikan $\cos (u)$ dengan $1$ .

$r + C_{1} = \cos (u) + C_{2}$

Langkah 2.3.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $π θ$ .

$r + C_{1} = \cos (π θ) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$r = \cos (π θ) + K$