Kalkulus Contoh

$\frac{d r}{d q} = \frac{2000}{\sqrt{300 q}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d r = \frac{2000}{\sqrt{300 q}} d q$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d r = \int \frac{2000}{\sqrt{300 q}} d q$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$r + C_{1} = \int \frac{2000}{\sqrt{300 q}} d q$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2000$ konstan terhadap $q$ , pindahkan $2000$ keluar dari integral.

$r + C_{1} = 2000 \int \frac{1}{\sqrt{300 q}} d q$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = 300 q$ . Kemudian $d u = 300 d q$ sehingga $\frac{1}{300} d u = d q$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = 300 q$ . Tentukan $\frac{d u}{d q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $300 q$ .

$\frac{d}{d q} [300 q]$

Langkah 2.3.2.1.2

Karena $300$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $300 q$ terhadap $q$ adalah $300 \frac{d}{d q} [q]$ .

$300 \frac{d}{d q} [q]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ adalah $n q^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$300 \cdot 1$

Langkah 2.3.2.1.4

Kalikan $300$ dengan $1$ .

$300$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$r + C_{1} = 2000 \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{300} d u$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{u}}$ dengan $\frac{1}{300}$ .

$r + C_{1} = 2000 \int \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 300} d u$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $300$ ke sebelah kiri $\sqrt{u}$ .

$r + C_{1} = 2000 \int \frac{1}{300 \sqrt{u}} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{300}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{300}$ keluar dari integral.

$r + C_{1} = 2000 (\frac{1}{300} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u)$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.1

Gabungkan $\frac{1}{300}$ dan $2000$ .

$r + C_{1} = \frac{2000}{300} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 2.3.5.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $2000$ dan $300$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.2.1

Faktorkan $100$ dari $2000$ .

$r + C_{1} = \frac{100 (20)}{300} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 2.3.5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.2.2.1

Faktorkan $100$ dari $300$ .

$r + C_{1} = \frac{100 \cdot 20}{100 \cdot 3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 2.3.5.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r + C_{1} = \frac{100 \cdot 20}{100 \cdot 3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 2.3.5.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r + C_{1} = \frac{20}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 2.3.5.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$r + C_{1} = \frac{20}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Langkah 2.3.5.2.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$r + C_{1} = \frac{20}{3} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 2.3.5.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r + C_{1} = \frac{20}{3} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 2.3.5.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$r + C_{1} = \frac{20}{3} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Langkah 2.3.5.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r + C_{1} = \frac{20}{3} \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 2.3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$r + C_{1} = \frac{20}{3} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Tulis kembali $\frac{20}{3} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ sebagai $\frac{20}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ .

$r + C_{1} = \frac{20}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Gabungkan $\frac{20}{3}$ dan $2$ .

$r + C_{1} = \frac{20 \cdot 2}{3} u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2.2

Kalikan $20$ dengan $2$ .

$r + C_{1} = \frac{40}{3} u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $300 q$ .

$r + C_{1} = \frac{40}{3} {(300 q)}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$r = \frac{40}{3} {(300 q)}^{\frac{1}{2}} + K$